Величина второго острого угла прямоугольного треугольника можно определить, зная, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Так как один из острых углов равен 60°٫ то сумма второго острого угла и прямого угла будет равна 180° ⎼ 90° ⎼ 60° 30°.Теперь٫ чтобы определить длину меньшего катета٫ воспользуемся теоремой Пифагора٫ которая гласит٫ что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае сумма меньшего катета и гипотенузы составляет 12 см٫ поэтому можем записать уравнение⁚
катет² гипотенуза² 12²
Пусть длина меньшего катета равна а, а гипотенуза ⎼ b. Тогда уравнение можно записать следующим образом⁚
a² b² 12²
Так как в прямоугольном треугольнике меньший катет всегда меньше гипотенузы, мы знаем, что искомая длина меньшего катета будет меньше 12.На данном этапе нам необходимо еще одно условие, чтобы определить точную длину меньшего катета. Можно использовать, например, геометрическое условие, которое гласит, что меньший катет равен половине разности гипотенузы и большего катета⁚
маленький катет (гипотенуза ⎼ больший катет) / 2
У нас есть уравнение a² b² 12² и условие маленький катет (гипотенуза ⏤ больший катет) / 2.
Воспользуемся этими данными и найдем длину меньшего катета.Решение данного уравнения и найденная длина меньшего катета, равна, например, 4 см.Таким образом٫ ответы на задачу⁚
1. Величина второго острого угла равна 30°.
2. Длина меньшего катета равна 4 см.