Я недавно изучал математические маятники в рамках своего учебного курса, и могу поделиться своим опытом с вами.
В данной задаче нам даны периоды колебаний двух математических маятников, T1 и T2. Нам нужно найти отношение длины l1 первого маятника к длине l2 второго маятника.
Период колебания математического маятника зависит от его длины и ускорения свободного падения. Формула для вычисления периода колебания математического маятника имеет вид⁚
T 2 * π * √(l / g),
где T ⏤ период колебания маятника, l ‒ длина маятника и g ⏤ ускорение свободного падения.
Разделим формулу для первого маятника на формулу для второго маятника⁚
T1 / T2 (2 * π * √(l1 / g)) / (2 * π * √(l2 / g)).В выражении выше 2 * π сокращаются⁚
T1 / T2 √(l1 / g) / √(l2 / g).Теперь, чтобы избавиться от ускорения свободного падения, который одинаков для всех маятников на Земле и примерно равен 9,8 м/с², возводим обе стороны уравнения в квадрат⁚
(T1 / T2)² (√(l1 / g) / √(l2 / g))².
(T1 / T2)² (l1 / g) / (l2 / g).(T1 / T2)² l1 / l2.Теперь, чтобы найти отношение длин маятников, просто возведем (T1 / T2) в квадрат⁚
(T1 / T2)² (3٫14 / 6٫28)².
(T1 / T2)² 0,25.l1 / l2 0,25.Округлим это число до сотых долей⁚
l1 / l2 ≈ 0,25.
Таким образом, отношение длины l1 первого маятника к длине l2 второго маятника составляет примерно 0,25.