Мысленно представьте себе мир, где я — король, и у меня есть два советника⁚ Алексей и Борис. Ситуация такова, что я всегда слежу за их советами. Обычно я спрашиваю их мнение о чем-то, и они дают мне свои рекомендации.
Однажды я пришел к мысли, что иметь двух советников предоставляет мне больше шансов получить правильный совет. Я решил проверить это предположение. Важно было определить, насколько часто я буду принимать верное решение при такой ситуации.
Для начала я решил посмотреть, как советы Алексея и Бориса связаны друг с другом. Я предположил, что вероятность того, что оба советники дадут мне правильный совет, зависит только от вероятности p. То есть, вероятность получить правильный совет от Алексея и Бориса одновременно будет равна p * p.Продолжая свои рассуждения, я понял, что вероятность того, что оба советника ошибутся, будет равна (1 ⎻ p) * (1 ⎻ p).И вот пришло время принять решение. Я решил использовать монету для определения, какой советник будет иметь преимущество в случае разногласий между их советами. Я назвал одну сторону монеты «А», а другую — «Б». Если выпадет «А», я буду следовать совету Алексея. Если выпадет «Б», то я выберу совет Бориса.
Теперь осталось только определить вероятность принятия верного решения при двух советниках.
Если оба советника дают одинаковый совет, то, конечно же, моя вероятность принять верное решение составляет p.Если советники не совпадают, то мне придется положиться на монету. Есть два возможных исхода⁚ либо она покажет «А», и я буду делать то, что советует Алексей, либо она покажет «Б», и я последую совету Бориса. Вероятность каждого из этих исходов равна 1/2.Объединяя все эти возможные исходы, я пришел к выводу, что вероятность принятия верного решения при двух советниках будет равна⁚
p * p (1/2) * (1 ⎻ p) (1/2) * (1 ⎻ p) p * p (1 ⎻ p) 1 ⎻ (1 ― p) * (1 ― p).
Таким образом, правда ли, что при наличии двух советников я буду чаще принимать верные решения, чем при наличии одного? Ответ есть описанный выше. Так как вероятность принятия верного решения равна 1 ⎻ (1 ⎻ p) * (1 ⎻ p), то при значениях вероятности p > 0.5, эта вероятность больше, чем вероятность принятия верного решения при наличии только одного советника. Однако, при значениях вероятности p < 0.5, эта вероятность будет меньше.
Итак, при двух советниках я чаще принимаю верные решения только в том случае, если вероятность правильного совета от каждого советника p > 0.5.