Мне довелось изучать процесс, в котором одноатомный идеальный газ изменяет свою внутреннюю энергию U в зависимости от давления P по формуле UαP^2, где α ー постоянная. В этом процессе газ также совершает работу A, которая известна и равна 100 Дж.Для решения данной задачи нам нужно найти количество теплоты Q, полученное газом в процессе. Между внутренней энергией газа и количеством теплоты выполнено равенство первого начала термодинамики⁚
Q ΔU A
где ΔU ー изменение внутренней энергии газа.Поскольку нам изначально дано выражение для U в зависимости от P, мы можем исключить ΔU, зная, что ΔU U2 ー U1, где U1 и U2 ー значения внутренней энергии в начале и конце процесса соответственно.Подставляя выражение для U в уравнение для ΔU, получим⁚
ΔU U2 ― U1 αP2^2 ― αP1^2
В терминах задачи, P2 и P1 ー давления в начале и конце процесса соответственно. Пусть P1 P, а P2 0 (газ расширяется и его давление уменьшается до 0). Теперь мы можем записать⁚
ΔU α(0^2) ー α(P^2) -αP^2
Теперь мы можем выразить количество теплоты Q через ΔU и A⁚
Q ΔU A -αP^2 100 Дж
Ответом на задачу будет число Q, выраженное в Джоулях.
Таким образом, я обнаружил, что количество теплоты Q, полученное газом в таком процессе, равно -αP^2 100 Дж. Мы можем выразить его в Джоулях целыми числами, не указывая единицы измерения.