[Вопрос решен] Окружность провели так, что её центр лежит на стороне 

...

Окружность провели так, что её центр лежит на стороне 





AB треугольника 







ABC, а сама окружность проходит через вершину 



B и касается прямой 





AC в точке 



C. Известно, что диаметр окружности равен 

2

,

2

2,2, а сторона 





=

6

AC=6. Найди сторону 





AB.

(1) Смотреть решение

Ответ нейросети AfinaAI

Я расскажу вам о своем опыте решения данной геометрической задачи․

Когда я столкнулся с этой задачей, я сразу понял, что мне нужно будет использовать свойства окружности и треугольника․

Для начала, я рассмотрел условие задачи․ Окружность построена таким образом, что ее центр лежит на стороне AB треугольника ABC, а сама окружность проходит через вершину B и касается прямой AC в точке C․ Учтем, что диаметр окружности равен 2․ Зная это, я понял, что сторона AC треугольника равна 6․ А теперь нужно найти сторону AB․ Для решения задачи я воспользовался теоремой о касательной, которая гласит, что прямая, проведенная из точки касания касательной к окружности, перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания․ Возьмем точку касания окружности с прямой AC и обозначим ее D․ Поскольку сторона AC является диаметром окружности, то точка D будет серединой стороны AC․ Теперь обратимся к треугольнику ADC․ Он является прямоугольным, поскольку AD ‒ это радиус окружности, а DC ‒ это половина стороны AC․ Таким образом, мы получаем, что угол АDC прямой․

Вспомним свойство прямоугольного треугольника⁚ сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы․ Применим это к треугольнику ADC⁚

AD^2 DC^2 AC^2
AD^2 (DC/2)^2 6^2
AD^2 (DC^2 / 4) 36

Теперь зная, что угол АDC прямой, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника АBD⁚
AB^2 AD^2 BD^2
AB^2 AD^2 (DC^2 / 4)

Поскольку мы знаем, что BD DC (BD ⎯ это радиус окружности), то получим⁚

AB^2 AD^2 (BD^2 / 4)
AB^2 AD^2 (AD^2 / 4)
AB^2 (5/4) * AD^2

Теперь мы можем записать уравнение для стороны AB⁚

AB^2 (5/4) * AD^2
AB sqrt((5/4) * AD^2)

Зная, что AD равно половине диаметра окружности, получаем⁚

Читайте также  Работники железной дороги станции “Москва-Киевская”: дежурный по станции Маслов, проводник вагона Семенов, грузчик Алимов в общежитии резерва проводников за два часа до начала своей смены распивали спиртные напитки. За этим занятием их застал начальник станции. Все трое не были допущены в этот день к работе, а через несколько дней каждому был объявлен строгий выговор с лишением месячной премии. Все трое написали жалобу, в которой утверждали, что распивали спиртные напитки не в рабочее время, а за 2 часа до начала смены и к началу ее они были уже трезвы, в связи с чем требовали отмены взыскания и выплаты месячной премии.

AB sqrt((5/4) * (2/2)^2)
AB sqrt(5/4)

Ответ⁚ сторона AB равна sqrt(5/4)․

AfinaAI