Проходя Олимпиаду по математике для учеников 4‚ 5‚ 6 и 7 классов‚ я обнаружил‚ что варианты заданий представлены в разном количестве для каждого класса. Вариант для 4‚ 5 и 6 классов включает в себя семь задач‚ а для 7 класса – шесть задач.
Интересно‚ что составители заданий учли возможность использования задач похожих уровней сложности в разных вариантах. Например‚ задачу для 4 класса можно также использовать для составления варианта 5 класса‚ задачу для 5 класса – для 4 и 6‚ задачу для 6 класса – для 5 и 7‚ а задачу для 7 класса – для 6. При этом не должно быть более двух одинаковых задач в соседних классах. Итак‚ если составители уже придумали одну задачу для 6 класса и одну задачу для 7 класса‚ какое минимальное количество задач им еще нужно придумать? Давайте разберемся. У нас есть задача для 6 класса‚ которую можно использовать также для 5 класса. Значит‚ нам нужно еще одну задачу для 5 класса‚ чтобы составить полный вариант для этого класса. Теперь у нас есть две задачи⁚ для 6 класса и 7 класса. По условию задачу для 6 класса можно использовать также для 5 класса‚ а задачу для 7 класса – для 6 класса. Значит‚ нам осталось найти только одну дополнительную задачу для 6 класса‚ чтобы составить полный вариант для него. В итоге‚ мы придумали три новых задачи⁚ одну для 5 класса‚ одну для 6 класса и одну для 7 класса. Таким образом‚ составители должны еще придумать три задачи‚ чтобы заполнить все варианты для каждого класса.
.