Определять период обращения планетного спутника вокруг планеты можно с помощью формулы Циолковского. Для этого нам необходимо знать массу планеты‚ массу спутника‚ линейную скорость спутника и гравитационную постоянную.Период обращения планетного спутника можно рассчитать по формуле⁚
T 2π(R h)/V‚
где T ー период обращения спутника‚
π ― число Пи‚ примерно равное 3.14‚
R ー радиус планеты‚
h ー высота спутника над поверхностью планеты‚
V ー линейная скорость спутника.Для начала‚ найдем радиус планеты. Массу планеты указано в задании ― 330 • 10^21 кг. Гравитационная постоянная равна G 6‚7 • 10^-11 H•м^2/кг^2.Мы можем использовать формулу гравитационного закона⁚
F G*(m1*m2)/r^2‚
где F ― сила гравитации между планетой и спутником‚
m1 и m2 ー масса планеты и масса спутника соответственно‚
r ー расстояние между центрами планеты и спутника.Так как спутник движется по низкой круговой орбите‚ можно считать‚ что расстояние между центрами планеты и спутника равно радиусу планеты (R). Тогда формулу гравитационного закона можно переписать как⁚
F G*(m1*m2)/R^2.Так как на спутник действует центростремительная сила равная силе гравитации ( F_centripetal F_gravitational)‚ мы можем записать⁚
m2*V^2/R G*(m1*m2)/R^2.Сократив m2 на обеих сторонах уравнения‚ получим⁚
V^2/R G*m1/R^2.Теперь‚ найдем линейную скорость (V) спутника⁚
V sqrt(G*m1/R)‚
где sqrt ー квадратный корень.Из условия задачи известно‚ что линейная скорость спутника составляет 3 км/с. Таким образом‚ мы можем решить уравнение и найти радиус планеты (R)⁚
3 sqrt(G*m1/R)‚
9 G*m1/R‚
R G*m1/9.Теперь‚ когда у нас есть радиус планеты‚ мы можем рассчитать период обращения спутника. В задаче не указана высота спутника над поверхностью планеты (h)‚ поэтому мы можем считать‚ что h 0. Это означает‚ что спутник движется на поверхности планеты. Тогда период обращения спутника будет равен⁚
T 2π(R h)/V 2πR/V.Подставляя значения‚ получим⁚
T 2πR/V 2π(G*m1/9)/V.Рассчитаем ответ⁚
T 2π(6‚7 • 10^-11 * 330 • 10^21/9)/3.
T 2π(2‚31 • 10^11)/3.T примерно равно 1‚53 • 10^11 секунд.Округлим ответ до сотых⁚
T 1‚53 • 10^11 секунд.
Таким образом‚ период обращения планетного спутника‚ двигающегося по низкой круговой орбите вблизи её поверхности‚ составляет примерно 1‚53 • 10^11 секунд.