Привет! Сегодня я хочу рассказать тебе о третьем слагаемом в разложении степени бинома (m-1)^4. Погружусь в подробности и расскажу о своем личном опыте с данной задачей.Для начала, давай вспомним формулу разложения бинома⁚
(a b)^n C(n,0)a^n*b^0 C(n,1)a^(n-1)*b^1 C(n,2)a^(n-2)*b^2 ... C(n,n-1)a^1*b^(n-1) C(n,n)a^0*b^n,
где C(n,k) ー биномиальный коэффициент, который определяется формулой⁚
C(n,k) n!/(k!(n-k)!).
Здесь n ー степень бинома, а k ― текущий индекс слагаемого (начиная с 0).
Теперь перейдем к решению конкретной задачи ー определению третьего слагаемого в разложении степени бинома (m-1)^4.Для начала заметим, что в данном случае a (m-1) и n 4.Подставим значения в формулу разложения бинома⁚
(m-1)^4 C(4,0)(m-1)^4 C(4,1)(m-1)^3 C(4,2)(m-1)^2 C(4,3)(m-1)^1 C(4,4)(m-1)^0.Теперь вычислим каждое слагаемое по отдельности⁚
C(4,0) 1,
C(4,1) 4,
C(4,2) 6,
C(4٫3) 4٫
C(4٫4) 1.Используя эти значения٫ получаем⁚
(m-1)^4 1*(m-1)^4 4*(m-1)^3 6*(m-1)^2 4*(m-1)^1 1*(m-1)^0.Теперь обратим внимание на третье слагаемое٫ которое имеет вид 6*(m-1)^2.Для удобства раскроем скобку⁚
(m-1)^2 (m-1)(m-1) m^2 ― 2m 1.Теперь умножим это выражение на 6⁚
6*(m^2 ー 2m 1) 6m^2 ― 12m 6.
Итак, третье слагаемое в разложении степени бинома (m-1)^4 равно 6m^2 ― 12m 6.
На этом решение задачи завершено! Я надеюсь, что мой опыт поможет и тебе разобраться в этой теме. Удачи!