Определение значения потенциальной энергии математического маятника может быть осуществлено с использованием закона сохранения механической энергии. В данном случае у нас есть информация о начальной скорости и скорости при прохождении точки равновесия маятника.Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы остается постоянной. Таким образом, можно записать следующее уравнение⁚
E_начальная E_к E_п,
где E_начальная ─ начальная механическая энергия маятника,
E_к ─ кинетическая энергия маятника,
E_п ─ потенциальная энергия маятника.Начнем с определения кинетической энергии маятника. Кинетическая энергия выражается формулой⁚
E_к (1/2) * m * v^2,
где m ─ масса маятника,
v ─ скорость маятника.В нашем случае масса маятника составляет 100 г (0.1 кг), а скорость маятника равна 46 см/с. Подставим эти значения⁚
E_к (1/2) * 0.1 * (46/100)^2.
Следующим шагом определим потенциальную энергию маятника. По закону сохранения механической энергии, начальная механическая энергия маятника равна сумме кинетической и потенциальной энергий. Так как маятник находится в положении равновесия при прохождении точки, его кинетическая энергия равна нулю.E_начальная E_п.Если мы обозначим E_п1 как потенциальную энергию маятника в положении с начальной скоростью 46 см/с, а E_п2 как потенциальную энергию маятника в положении с скоростью 50 см/с, то можно записать следующее⁚
E_начальная E_п1 E_п2.Таким образом, мы можем записать следующее уравнение⁚
E_п1 E_п2.Или٫ используя формулу для потенциальной энергии маятника в положении равновесия⁚
m * g * h_1 m * g * h_2,
где g ౼ ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с^2)٫
h_1 и h_2 ─ высоты маятника в положениях равновесия с разными скоростями.Таким образом, сокращая массу маятника, остается⁚
h_1 h_2,
или⁚
h h_1 h_2.Возвращаясь к начальному уравнению٫ выражение для кинетической энергии маятника сводится к⁚
E_к (1/2) * m * v^2 0.Таким образом٫ потенциальная энергия маятника в обоих положениях равновесия будет одинаковой٫ и мы можем записать следующее уравнение⁚
m * g * h (1/2) * m * v^2.Решим уравнение для h⁚
h (1/2) * v^2 / g.Подставим значения v 50 см/с и g 9.8 м/с^2:
h (1/2) * (50/100)^2 / 9.8.Вычислим это значение⁚
h (1/2) * 0.25 / 9.8 0.01275 м.Округляем до десятых⁚
h ≈ 0.01 м.
Таким образом, значение потенциальной энергии математического маятника массой 100 г в положении с скоростью 46 см/с равно 0.01 м.