Математический маятник ‒ это система, представляющая собой вес и подвешенную к нему невесомую нить. Такая система может совершать гармонические колебания, то есть движения вокруг положения равновесия. В данном случае, маятник совершает свободные гармонические колебания.Для определения значения потенциальной энергии математического маятника в заданных условиях, нам понадобится учитывать его массу, амплитуду колебаний и скорость в точках максимального отклонения.Дано⁚
Масса маятника (m) 200 г 0.2 кг
Скорость в точке максимального отклонения (v) 60 см/с 0.6 м/с
Скорость в точке равновесия (v’) 70 см/с 0.7 м/с
Потенциальная энергия математического маятника в точке максимального отклонения (E_max) связана с его кинетической энергией (K_max) следующим образом⁚
E_max K_max E_равн,
где E_равн ‒ полная энергия маятника в точке равновесия (когда его скорость равна 0).Так как маятник находится в точке максимального отклонения٫ его скорость не равна 0٫ а равна v. Поэтому٫ для определения потенциальной энергии в этой точке٫ нам необходимо знать его кинетическую энергию.Кинетическая энергия (K) математического маятника связана с его скоростью (v) следующим образом⁚
K (1/2) * m * v^2٫
где m ─ масса маятника, v ‒ скорость маятника.Зная массу маятника и его скорость в точке максимального отклонения, мы можем определить его кинетическую энергию. Подставим значения⁚
K_max (1/2) * 0.2 * (0.6)^2 0.036 Дж.Теперь мы можем найти потенциальную энергию в точке максимального отклонения⁚
E_max E_равн ‒ K_max.Так как маятник совершает свободные гармонические колебания и его скорость в точке равновесия (v’) равна 0.7 м/с, то его полная энергия в этой точке равна⁚
E_равн (1/2) * m * (v’)^2 (1/2) * 0.2 * (0.7)^2 0;049 Дж.Теперь найдем значение потенциальной энергии в точке максимального отклонения⁚
E_max 0.049 ‒ 0.036 0.013 Дж.
Ответ⁚ Значение потенциальной энергии математического маятника массой 200 г в положении, когда его скорость равна 60 см/с, составляет 0.013 Дж (округлив до десятых).