Я расскажу о своем опыте в определении и построении вектора a×b, а также в расчете площади параллелограмма, построенного на этих векторах.1) Первый случай⁚ a3i٫ b2k.Чтобы определить векторное произведение a×b٫ необходимо использовать формулу⁚
a×b (a_y * b_z ౼ a_z * b_y) * i (a_z * b_x ౼ a_x * b_z) * j (a_x * b_y ⸺ a_y * b_x) * k.Подставив значения в эту формулу, получаем⁚
a×b (0 * 2 ౼ 0 * 0) * i (0 * 0 ౼ 3 * 0) * j (3 * 0 ౼ 0 * 2) * k
0 * i 0 * j 0 * k
0.
Таким образом, вектор a×b равен нулевому вектору.Площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, можно вычислить с помощью модуля векторного произведения. Так как в данном случае a×b 0, площадь параллелограмма равна нулю.2) Второй случай⁚ ai j, bi-j.Векторное произведение a×b вычисляется аналогичным образом⁚
a×b (a_y * b_z ⸺ a_z * b_y) * i (a_z * b_x ౼ a_x * b_z) * j (a_x * b_y ⸺ a_y * b_x) * k.Подставив значения i, j, и i-j в эту формулу, получаем⁚
a×b (1 * 0 ౼ 0 * (-1)) * i (0 * 1 ౼ 1 * 0) * j (1 * (-1) ⸺ 1 * 0) * k
1 * i 0 * j ౼ 1 * k
i ⸺ k.Таким образом, вектор a×b равен i ౼ k.Для расчета площади параллелограмма находим модуль векторного произведения⁚
|a×b| √((1)^2 (0)^2 (-1)^2)
√(1 0 1)
√2.Площадь параллелограмма находится, умножая модуль векторного произведения на длину одного из векторов. Длина вектора a может быть найдена по формуле⁚
|a| √((1)^2 (1)^2)
√(1 1)
√2.Таким образом, площадь параллелограмма равна |a×b| * |a| √2 * √2 2.3) Третий случай⁚ a2i 3j, b3j 2k.Аналогично предыдущим случаям, вычисляем векторное произведение a×b⁚
a×b (a_y * b_z ౼ a_z * b_y) * i (a_z * b_x ⸺ a_x * b_z) * j (a_x * b_y ౼ a_y * b_x) * k.Подставив значения 2i 3j, 3j 2k, и 2j 3k в эту формулу, получаем⁚
a×b (3 * 0 ⸺ 3 * 0) * i (3 * 3 ⸺ 2 * 3) * j (2 * 0 ౼ 3 * 0) * k
0 * i 3 * j 0 * k
3j.Таким образом٫ вектор a×b равен 3j.Вычисляем модуль векторного произведения⁚
|a×b| √((0)^2 (3)^2 (0)^2)
√(0 9 0)
3.Длина вектора a равна⁚
|a| √((2)^2 (3)^2)
√(4 9)
√13.Площадь параллелограмма равна |a×b| * |a| 3 * √13.В итоге, вектор a×b и площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, в каждом из трех случаев равны⁚
1) a×b 0, S 0.
2) a×b i-k, S 2.
3) a×b 3j, S 3√13.