Определение количества пятизначных чисел с одной цифрой 1 в восьмеричной системе
Привет, меня зовут Даниил, и в этой статье я расскажу о том, как определить количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, где только одна цифра 1 встречается, и ни одна нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 1.
Для начала, давайте вспомним, как выглядят пятизначные числа в восьмеричной системе счисления. Восьмеричная система счисления использует восемь цифр, от 0 до 7. Таким образом, пятизначное число в восьмеричной системе может быть записано как abcde, где каждая из цифр от a до e принадлежит множеству {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Теперь перейдем к условию задачи. Нам нужно найти количество пятизначных чисел, в которых только одна цифра 1 встречается٫ и никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 1.
Для решения этой задачи, давайте рассмотрим все возможные случаи расположения цифры 1 в пятизначном числе⁚
- Цифра 1 стоит на первом месте (a1)
- Цифра 1 стоит на втором месте (b1)
- Цифра 1 стоит на третьем месте (c1)
- Цифра 1 стоит на четвертом месте (d1)
- Цифра 1 стоит на пятом месте (e1)
Решение задачи заключается в подсчете количества чисел для каждого из вышеперечисленных случаев и их сложении.
Давайте рассмотрим на примере первого случая, где цифра 1 стоит на первом месте (a1). В этом случае нам нужно найти количество чисел, где b, c, d и e принадлежат множеству {0, 2, 4, 6, 7} (нечётные цифры не допустимы).
Таким образом, для первого случая количество возможных чисел будет равно 5 × 5 × 5 × 5 625.
Аналогично, мы можем рассчитать количество чисел для остальных случаев. Затем необходимо сложить эти значения, чтобы получить общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условию задачи.
Таким образом, общее количество пятизначных чисел будет равно⁚
625 625 625 625 625 3125
Итак, я рассказал вам, как определить количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в которых только одна цифра 1, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 1. В данном случае, общее количество таких чисел равно 3125.