Определение равносильности системы уравнений при заданном значении коэффициента t
Приветствую всех, кто интересуется решением систем уравнений! Сегодня я хотел бы поделиться с вами своим опытом и рассказать о том, как определить, при каком значении коэффициента t система уравнений будет равносильна. Для примера рассмотрим две системы уравнений и найдем значение t, при котором они станут равносильными.Первая система уравнений⁚
{16x y 40٫
{y — 2x 6.Вторая система уравнений⁚
{15x ‒ 2y 10,
{tx y 1.Для начала, объясним, что такое равносильность систем уравнений. Системы уравнений называются равносильными, если они имеют одинаковые множества решений, то есть, если все решения одной системы также являются решениями другой системы.Для определения значения t, при котором системы станут равносильными, мы сначала приведем каждую систему к матричному виду и затем сравним их. Рассмотрим указанные системы уравнений по очереди⁚
Первая система⁚
16x y 40,
y ‒ 2x 6.Приведем систему к матричному виду⁚
|16 1| |x| |40|,
|-2 1| |y| |6|.Вторая система⁚
15x ‒ 2y 10,
tx y 1.Приведем систему к матричному виду⁚
|15 -2| |x| |10|,
| t 1| |y| |1|.Для того чтобы системы уравнений стали равносильными, их матрицы должны быть пропорциональными. Поэтому, чтобы найти значение t, достаточно сравнить коэффициенты t в матрицах систем. В нашем случае, значения coef1 -2 и coef2 1.Равенство coef1 и coef2 говорит о том, что системы уравнений станут равносильными при том значении t, которое сделает эти коэффициенты равными. То есть, -2 1, что невозможно.
Из этого следует, что для данной пары систем уравнений не существует значения t, при котором они будут равносильными.