Определите сумму и разность взаимно перпендикулярных векторов, представленных на рисунке. Найдите модули векторов суммы a и b и разности векторов a и b. Опыт расскажет!
На днях я решил разобраться с векторами и их операциями, а именно с суммой и разностью векторов. Чтобы уяснить эту тему, я пошел по пути практического опыта и сделал маленький эксперимент. Для начала я взял лист бумаги и нарисовал два вектора ⎻ a и b. Вектор a был представлен как горизонтальная линия длиной 5 см, а вектор b ⎻ как вертикальная линия длиной 3 см. Я расположил их так, чтобы они были взаимно перпендикулярными, то есть образовывали прямой угол. Перейдем к нахождению суммы векторов a и b. Суммой векторов называется вектор, полученный сложением всех соответствующих координат векторов. В данном случае, чтобы получить сумму a и b, мне нужно сложить их длины по каждой координате. Вектор a имел длину 5 см, а вектор b ⎻ 3 см, поэтому сумма a и b будет равна вектору с длиной 8 см. Теперь перейдем к разности векторов a и b. Разностью двух векторов называется вектор, полученный вычитанием всех соответствующих координат векторов. В данном случае, чтобы получить разность a и b, мне нужно вычесть длины вектора b из длины вектора a. Вектор a имел длину 5 см, а вектор b ⎻ 3 см, поэтому разность a и b будет равна вектору с длиной 2 см. Теперь я нашел сумму и разность векторов a и b. Осталось найти модули этих векторов. Модулем вектора называется его длина, то есть величина, которая характеризует его величину без учета направления. В случае вектора a его модуль будет равен 5 см, а вектора b ⎻ 3 см.
Таким образом, я провел эксперимент и выяснил, что сумма векторов a и b равна вектору с длиной 8 см, а разность ⎻ вектору с длиной 2 см. Модули этих векторов составляют 5 см и 3 см соответственно. Это основные понятия, которые помогут вам разобраться с операциями над векторами.