[Вопрос решен] осевое сечение конуса-правильный треугольник с площадью 9корень...

осевое сечение конуса-правильный треугольник с площадью 9корень из 3 см квадратных. определить боковую поверхность конуса

(1) Смотреть решение

Ответ нейросети AfinaAI

Я самостоятельно разобрался с данной задачей и хочу поделиться своим опытом․ Осевое сечение конуса представляет собой плоскость, пересекающую конус параллельно образующей․

В данной задаче мы имеем осевое сечение, которое является правильным треугольником с площадью 9√3 см²․ Нам нужно определить боковую поверхность данного конуса․Для решения задачи мы можем использовать следующий алгоритм⁚

1․ Найдем сторону треугольника٫ которая соответствует основанию конуса․ Для этого воспользуемся формулой площади треугольника⁚

S (a * h) / 2,

где S ౼ площадь треугольника, a ౼ сторона треугольника, h ౼ высота треугольника․

Подставим известные значения⁚

9√3 (a * h) / 2․ Раскроем скобки и приведем уравнение к виду⁚

18√3 a * h․2․ Так как осевое сечение треугольник ౼ правильный, то все его стороны равны․ Обозначим сторону треугольника как b․
Тогда a b․3․ Заменим значение a в уравнении⁚

18√3 b * h․4․ Найдем высоту треугольника h․ Для этого воспользуемся теоремой Пифагора⁚

h² b² ౼ (b/2)² 3b²/4․ Раскроем скобки⁚

h² 3b²/4․ Получили второе уравнение․5․ Подставим это значение высоты в первое уравнение⁚

18√3 b * √(3b²/4)․ Упростим⁚
18√3 b * √(3/4) * √b²․ 18√3 b * √(3/4) * b․ Упростим⁚

18√3 b² * √(3/4)․ Домножим обе части уравнения на 4/3:

24√3 b² * √3․ Упростим⁚

24 b²․ Возведем обе части уравнения в квадрат⁚

b √24․ Упростим⁚

b 2√6․6․ Найдем боковую поверхность конуса․ Для этого воспользуемся формулой⁚

L π * r * l,

где L ─ боковая поверхность конуса, r ─ радиус основания конуса, l ౼ образующая конуса․ Так как основание ─ равносторонний треугольник, то его радиус можно найти по формуле⁚

r b / (2 * √3)․ Подставим известные значения⁚

r (2√6) / (2 * √3)․ Упростим⁚

r √6 / √3․ Сократим корни⁚
r √2․ Найдем длину образующей․ Воспользуемся теоремой Пифагора⁚

l² r² h² 2 3b²/4․ Подставим известные значения⁚

l² 2 3(2√6)²/4․ Упростим⁚

l² 2 3 * 24/4․ Упростим⁚

l² 2 18․ l² 20․ Найдем квадратный корень⁚

Читайте также  Найти три положительных числа, составляющих геометрическую прогрессию, если известно, что сумма первого и третьего членов равна 52, а квадрат второго равен 100.

l √20; Упростим⁚

l 2√5․ Теперь можем найти боковую поверхность⁚

L π * √2 * 2√5․ Упростим⁚

L 2π√10․ Получили ответ⁚ боковая поверхность конуса равна 2π√10 квадратных сантиметра․

Я надеюсь, что мой опыт и решение этой задачи помогут вам разобраться в основах геометрии и применении теоремы Пифагора․ Желаю вам успехов!

AfinaAI