Прежде чем начать доказательство, давайте разберемся с обозначениями⁚
— Основания трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64⁚ AB 4 и CD 64.
— BD 16 ⸺ это одна из диагоналей трапеции.
Нам нужно доказать, что треугольники CBD и BDA подобны. Для этого мы должны найти соответствующие стороны, которые пропорциональны, и углы, которые равны. Для начала обратим внимание на то, что треугольник BDA является прямоугольным. Это связано с тем, что BDA ー это наполовину основание трапеции ABCD. Из теоремы о прямоугольных треугольниках мы знаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза BD равна 16, а катеты BA и AD равны 4 и 64 соответственно. Теперь посмотрим на треугольник CBD. Мы знаем, что BD 16 и мы также знаем, что BC CD 64 ⸺ 4 60, так как CD ⸺ это длина основания трапеции, которая равна 64, минус основание трапеции, которое равно 4. Таким образом, стороны BC и CD в треугольнике CBD также пропорциональны сторонам BA и AD в треугольнике BDA. Так как стороны BC и CD пропорциональны сторонам BA и AD, мы можем сделать вывод, что треугольники CBD и BDA подобны. Кроме того, так как треугольник BDA является прямоугольным, угол BDA равен 90 градусов, а значит, угол CBD также равен 90 градусов, так как прямые углы образуются в параллельных линиях. Таким образом, мы доказали, что треугольники CBD и BDA подобны, так как их стороны пропорциональны и углы равны.