Одним из основных методов работы с многочленами является деление многочленов. При делении многочлена P(x) на многочлен (2x-3) мы получили остаток -8٫ а при делении на многочлен (3x-2) ― остаток 8. Теперь нам нужно найти остаток от деления многочлена P(x) на многочлен (2x-3)(3x-2) и определить٫ можно ли здесь применить теорему Безу.Для начала рассмотрим одно из свойств операции деления многочленов⁚ остаток от деления P(x) на (a-b) равен разности остатков от деления P(x) на a и P(x) на b. Используя это свойство٫ мы можем сделать следующее выражение⁚
(2x-3)(3x-2) (2x-3)(3x) — (2x-3)(2) 6x^2 -11x 6
Теперь мы можем записать равенство искомого остатка P(x)⁚
P(x) (2x-3)(3x-2)Q(x) R(x)
где Q(x) ― многочлен, получаемый при делении P(x) на (2x-3)(3x-2), а R(x) ― искомый остаток.Известно, что остаток от деления P(x) на (2x-3) равен -8 и остаток от деления P(x) на (3x-2) равен 8. Обозначим эти остатки как R1(x) и R2(x) соответственно⁚
R1(x) -8
R2(x) 8
Теперь мы можем записать систему уравнений, связывающих коэффициенты многочлена P(x)⁚
P(x) (2x-3)Q1(x) ― 8 —> (1)
P(x) (3x-2)Q2(x) 8 —> (2)
где Q1(x) и Q2(x) ― многочлены٫ получаемые при делении P(x) на (2x-3) и (3x-2) соответственно.Наша задача состоит в том٫ чтобы найти многочлен R(x)٫ а значит мы можем объединить эти два уравнения и избавиться от Q1(x) и Q2(x)⁚
(2x-3)Q1(x), 8 (3x-2)Q2(x) 8
Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно Q1(x) и Q2(x) и найти искомое R(x). После нахождения R(x) мы сможем доказать, что остаток от деления многочлена P(x) на (2x-3)(3x-2) действительно равен R(x).
Таким образом, в данной ситуации мы можем применить теорему Безу, чтобы найти остаток от деления многочлена P(x) на многочлен (2x-3)(3x-2).