Привет, меня зовут Алексей, и сегодня я хочу рассказать о понятии ″остовной граф″. Остовной граф ⎼ это граф, который получается из данного графа удалением некоторых ребер, но с сохранением всех вершин.
Давайте посмотрим на конкретный пример. Предположим, у нас есть связный граф с 7 вершинами и 12 ребрами. Мы хотим, чтобы остовной граф был деревом. Дерево ⎼ это связный граф без циклов.Итак, сколько ребер нам нужно удалить, чтобы граф стал деревом? Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо помнить, что дерево с n вершинами имеет ровно n-1 ребер. Таким образом, нам нужно удалить 12 ― (7 ⎼ 1) 6 ребер.Как мы можем выбрать ребра для удаления? Возможны разные варианты, но я опишу один из них. Для начала, мы можем отметить все ребра в графе. Затем, мы можем удалить самое длинное ребро. После удаления ребра, граф все еще будет связным, но уже будет иметь на 1 ребро меньше. Мы можем повторять эту процедуру, пока у нас не останется только 6 ребер.
Итак, чтобы остовной граф был деревом, нам нужно удалить 6 ребер из исходного графа. Это позволит нам сохранить все 7 вершин, но исключить все циклы, чтобы получить дерево. Удалять ребра можно разнообразно, но я рассмотрел один из возможных вариантов.
Надеюсь, моя статья про остовной граф и количество ребер, необходимых для получения дерева, была полезной!