Привет! Сегодня я хотел бы поделиться с тобой интересным математическим заданием. Давай разберемся, как найти стороны прямоугольника, если известны его периметр и площадь.Пусть заданная площадь прямоугольника равна 24 см²٫ а периметр равен 20 см. Наша задача ⎻ найти значения сторон.Для начала٫ нам известно٫ что периметр прямоугольника (Р) равен сумме всех его сторон. Если обозначить длину прямоугольника как ‘х’٫ а ширину как ‘у’٫ то мы можем записать уравнение⁚
2х 2у 20.Теперь, давайте перейдем к выражению для площади прямоугольника (S). Площадь прямоугольника определяется как произведение его сторон⁚
х * у 24.Мы получили два уравнения, состоящих из двух неизвестных. Их можно решить двумя способами⁚ с помощью подстановки или методом сложения.Давайте воспользуемся методом подстановки. Решим одно уравнение относительно одной переменной и подставим его в другое.
Из первого уравнения получаем⁚
2х 2у 20,
2х 20 ⎻ 2у,
х 10 ⎻ у.Теперь подставим это выражение для х в уравнение для площади⁚
(10 ⎻ у) * у 24,
10у ⏤ у² 24.Полученное уравнение является квадратным уравнением. Перенесем все слагаемые в одну сторону и запишем уравнение в виде⁚
у² ⎻ 10у 24 0.Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. Факторизуем выражение⁚
(у ⎻ 6)(у ⏤ 4) 0.Таким образом٫ получаем два возможных значения для ‘у’⁚ 6 и 4. Далее٫ чтобы найти соответствующие значения ‘х’٫ подставим каждое из этих значений в уравнение х 10 ⎻ у⁚
Если у 6,
х 10 ⏤ 6 4.Если у 4,
х 10 ⎻ 4 6.
Итак, получаем две пары значений сторон прямоугольника⁚ (4٫ 6) и (6٫ 4). Это означает٫ что длина прямоугольника может быть равна 4 см٫ а ширина ⏤ 6 см٫ или наоборот٫ длина ⏤ 6 см и ширина ⎻ 4 см.
Надеюсь, эта статья помогла тебе понять, как найти стороны прямоугольника, если известны его периметр и площадь. Приятного обучения и успешного решения задач!