Я уже сталкивался с подобными задачами в школе, поэтому могу поделиться своим опытом. Для решения задачи нам понадобится использовать геометрические знания.Начнем с первой задачи. У нас есть квадрат со стороной 10 см (площадь 100 см2) и точка М, которая удалена на 13 см от всех сторон квадрата.
Чтобы найти расстояние от точки М до плоскости квадрата, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Расстояние от точки М до любой стороны квадрата будет равно гипотенузе прямоугольного треугольника, а катеты этого треугольника ー половина стороны квадрата (5 см) и 13 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника⁚ √(5^2 13^2) √(25 169) √194. Получается, расстояние от точки М до плоскости квадрата составляет √194 см. Теперь перейдем ко второй задаче, где у нас есть два равнобедренных треугольника с общим основанием длиной 14 см. Угол между плоскостями треугольников равен 60°, а их площади равны 21 см2 и 56 см2. Чтобы найти расстояние между вершинами треугольников, мы можем использовать теорему синусов. Мы знаем, что площадь равнобедренного треугольника можно выразить через половину произведения длины основания и высоты. Таким образом, мы можем найти длину высоты каждого треугольника. Для первого треугольника имеем⁚ 21 (1/2) * 14 * h1, отсюда h1 (2 * 21) / 14 3 см.
Аналогично для второго треугольника получаем⁚ 56 (1/2) * 14 * h2, отсюда h2 (2 * 56) / 14 8 см.
Теперь, зная длины высот каждого треугольника, мы можем использовать теорему синусов для вычисления расстояния между вершинами. Формула для этого расчета будет следующей⁚ d √(h1^2 h2^2 ⎯ 2 * h1 * h2 * cos(60°)).
Подставив известные значения, получаем⁚ d √(3^2 8^2 ー 2 * 3 * 8 * cos(60°)) √(9 64 ー 48 * (1/2)) √(73 ⎯ 24) √49 7 см.
И наконец, остается ответить на вопрос о количестве решений задачи. В данном случае задача имеет единственное решение, так как все данные заданы точно, и расчеты являются однозначными.