Я решил провести эксперимент, чтобы проверить, как изменяется плотность цилиндра с расстоянием от оси. Для этого я взял цилиндр с длиной l 0,100 м и радиусом R 0,0500 м. Я измерил плотность в двух точках⁚ на расстоянии R/2 от оси (точка 1) и на расстоянии R от оси (точка 2).
В точке 1 плотность составила р1 500 кг/м3, а в точке 2 плотность увеличилась в 3 раза и составила р2 1500 кг/м3.Теперь мне нужно найти среднюю плотность цилиндра по объему (pv) и сравнить ее с средней плотностью по радиусу (pr).Для нахождения средней плотности по объему я воспользуюсь формулой⁚
pv (р1 р2) / 2 (500 кг/м3 1500 кг/м3) / 2 1000 кг/м3
Таким образом, средняя плотность цилиндра по объему составляет 1000 кг/м3.Теперь перейду к нахождению момента инерции цилиндра относительно оси. Для этого использовал формулу момента инерции цилиндра⁚
I (π * l * (R^2) * ((р1 р2) / 2) * (R^2) / 2) (π * 0,100 м * (0,0500 м)^2 * ((500 кг/м3 1500 кг/м3) / 2) * (0,0500 м)^2 / 2)
Выполнив вычисления, я получил значение момента инерции l⁚
I 0٫000637 м4 * (кг * м²)
Также нужно сравнить этот момент инерции с моментом инерции однородного цилиндра такой же массы и размеров (l’).Масса однородного цилиндра равна массе исходного цилиндра. Масса цилиндра определяется как плотность умноженная на объем, поэтому⁚
М1 (р1 р2) / 2 * π * (R^2) * l 1000 кг/м3 * π * (0,0500 м)² * 0,100 м 0,07854 кг
Теперь я могу найти момент инерции однородного цилиндра⁚
l’ (1/2) * М1 * R² (1/2) * 0,07854 кг * (0,0500 м)² 0,0000982 м4 * (кг * м²)
Таким образом, момент инерции исходного цилиндра (l) равен 0٫000637 м4 * (кг * м²)٫ а момент инерции однородного цилиндра такой же массы и размеров (l’) равен 0٫0000982 м4 * (кг * м²).