Однажды мне пришлось столкнуться с задачей по передаче шифрованных сообщений по каналу связи. Для этого использовался неравномерный двоичный код, а сообщения содержали заглавные буквы кириллицы. Однако, для букв А, Б, В и Г уже были предложены кодовые слова ⏤ 101, 110, 100, 111 соответственно. Мне необходимо было определить минимальную сумму длин кодовых слов для букв Д и Е, чтобы код удовлетворял условию Фано. Для начала, я решил воспользоваться методом Фано ౼ это алгоритм сжатия без потерь, используемый для построения неравномерных двоичных кодов. Этот алгоритм позволяет нам найти оптимальное кодовое слово для каждого символа, при условии, что частоты символов известны. Поскольку мы знаем кодовые слова для букв А, Б, В и Г, я решил начать с их анализа. Для начала, я рассмотрел длину каждого кодового слова⁚ кодовое слово для буквы А имело длину 3 бита, кодовое слово для буквы Б ⏤ 3 бита, для В ⏤ 3 бита, а для Г ౼ также 3 бита. Далее я посчитал сумму длин кодовых слов для этих четырех букв. Получилось 3 3 3 3 12 битов. Таким образом, я знал, что минимальная сумма длин кодовых слов для букв Д и Е должна быть больше или равна 12 битам. Чтобы найти оптимальные кодовые слова для букв Д и Е, я провел несколько вычислений. Сначала я рассмотрел все возможные комбинации двух битов⁚ 00, 01, 10 и 11. Затем, я исключил комбинации, которые уже использовались для других букв.
Осталось только две комбинации⁚ 01 и 10. Чтобы выбрать оптимальное кодовое слово для каждой из букв Д и Е при условии, что они имеют одинаковую частоту, я сделал следующее⁚ выбрал наименьшее значение среди сумм длин кодовых слов, которые могут быть получены для каждой из букв.
Таким образом, я определил минимальную сумму длин кодовых слов для букв Д и Е ⏤ 2 2 4 бита.
Итак, чтобы код удовлетворял условию Фано, минимальная сумма длин кодовых слов для букв Д и Е должна быть равна 4 битам.
Этот опыт научил меня тому, что при работе с неравномерными двоичными кодами важно учитывать уже существующие кодовые слова. Использование метода Фано помогает найти оптимальные кодовые слова для каждого символа, что позволяет минимизировать суммарную длину кода.