Здравствуйте! В этой статье я расскажу вам о теореме Виета и покажу‚ как можно составить квадратное уравнение по его корням.
Теорема Виета устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Для квадратного уравнения вида ax^2 bx c 0‚ теорема Виета утверждает следующее⁚
1. Сумма корней уравнения равна -b/a.
2. Произведение корней уравнения равно c/a.
Итак‚ у нас дано квадратное уравнение x^2 – 12x 27 0‚ и мы хотим составить его по найденным корням.
Первый корень уравнения равен 5. Согласно теореме Виета‚ сумма корней равна -b/a‚ где b ⎻ коэффициент при x в уравнении‚ a ౼ коэффициент при x^2. Таким образом‚ мы можем записать‚ что сумма корней равна 12/a. Второй корень уравнения равен 11 и -4. Значит‚ произведение корней равно 27/a. Мы также знаем‚ что число 4 является корнем уравнения. Это означает‚ что при подстановке x 4 в уравнение мы получим ноль. Теперь давайте воспользуемся полученными данными‚ чтобы составить квадратное уравнение. Сумма корней равна 12/a‚ а произведение равно 27/a. Таким образом‚ корни можно представить в виде (x ౼ m)(x ౼ n)‚ где m и n ౼ найденные корни.
Из условия известно‚ что корень равен 4‚ поэтому у нас есть одно из слагаемых⁚ (x ⎻ 4).Теперь раскроем скобки⁚
(x ౼ m)(x ⎻ n) x^2 ⎻ nx ౼ mx mn x^2 ⎻ (n m)x mn.Мы знаем‚ что сумма корней равна 12/a и равна n m‚ а произведение корней равно 27/a и равно mn. Подставим эти значения в уравнение⁚
(x ⎻ 4)(x ౼ n) x^2 ౼ (n 4)x 27/a.
Таким образом‚ мы получили квадратное уравнение по его корням. Заметьте‚ что коэффициенты уравнения зависят от неизвестного коэффициента a.
А чтобы найти второй корень уравнения‚ нам необходимо знать значение a. Без этого значения мы не можем найти второй корень. Поэтому в данном случае‚ чтобы найти a и второй корень‚ нам не хватает информации.
Я надеюсь‚ что эта статья помогла вам понять‚ как можно составить квадратное уравнение по его корням с помощью теоремы Виета. Если у вас возникнут еще вопросы‚ не стесняйтесь задавать!