Привет! Я решил рассмотреть данную задачу и поделиться с тобой результатами моего анализа.
Итак, у нас есть множество целых чисел {1, 2, 3, 4}, из которого случайным образом выбирается число ξ. Затем из этого же множества выбирается число η, которое больше или равно ξ.Для начала давайте найдем математическое ожидание Eη. Чтобы это сделать, нам нужно учесть все возможные значения η и их вероятности.Поскольку η должно быть больше или равно ξ, мы можем рассмотреть следующие варианты для ξ⁚
— Если ξ равняется 1٫ то η может быть 2٫ 3 или 4٫ с равными вероятностями 1/3.
— Если ξ равняется 2, то η может быть 3 или 4, с равными вероятностями 1/2.
— Если ξ равняется 3, то η может быть 4, с вероятностью 1.
— Если ξ равняется 4, то нет других доступных значений для η.
Теперь, чтобы найти Eη, мы умножаем каждое значение η на его вероятность и суммируем результаты⁚
(2*1/3) (3*1/3) (4*1/3) (3*1/2) (4*1/2) (4*1) 2/3 1 2 7/3.
Теперь давайте рассчитаем дисперсию Dη. Для этого нам сначала необходимо найти квадрат каждого значения η, умножить его на его вероятность и найти их сумму.
(2^2*1/3) (3^2*1/3) (4^2*1/3) (3^2*1/2) (4^2*1/2) (4^2*1) 58/3.
Наконец, давайте рассчитаем cov(ξ, η), ковариацию между ξ и η. Ковариация определяется как разность между произведением каждого значения ξ на соответствующее значение η и произведением Eξ и Eη. Нам нужно определить вероятности для каждой пары значений (ξ, η).- Если ξ равняется 1, то η может быть 2, 3 или 4, с равными вероятностями 1/3.- Если ξ равняется 2, то η может быть 3 или 4, с равными вероятностями 1/2.
— Если ξ равняется 3٫ то η может быть 4٫ с вероятностью 1.
— Если ξ равняется 4٫ то нет других доступных значений для η.
Теперь мы можем рассчитать cov(ξ, η)⁚
[(1*2*1/3) (1*3*1/3) (1*4*1/3) (2*3*1/2) (2*4*1/2) (3*4*1)] ⎼ (7/3 * 7/3) 14/3 ー 49/9 79/9.Итак, ответ⁚
Eη 7/3٫
Dη 58/3,
cov(ξ, η) 79/9.
Надеюсь, эта информация была полезной! Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать. Желаю тебе успехов!