Привет! Сегодня я хочу поделиться с вами своим опытом решения интересной задачи о последовательности {xn}. Для решения мы использовали заданное правило⁚ xn 3 xn xn 1 * xn 2 при всех натуральных n.В условии задачи нам известны значения x8 2, x9 1 и x10 3. Наша задача ー найти наименьшее k, при котором xk будет равно 13.Для начала, давайте выразим x11 через уже известные значения. Подставим x8 2, x9 1 и x10 3 в данное правило и получим⁚
x11 x8 x9 * x10 2 1 * 3 5.Теперь найдем значение x12, опять же, используя уже известные значения⁚
x12 x9 x10 * x11 1 3 * 5 16.
Продолжая данный процесс, мы можем найти значения последовательности для x13٫ x14٫ x15 и далее. Однако٫ нам нужно найти наименьшее k٫ при котором xk будет равно 13.
Предположим, что наше минимальное k равно 11. Тогда x11 будет равно 5, что меньше 13. Значит, k должно быть больше 11.Попробуем k 12. Тогда x12 равно 16, что также больше, чем 13. Значит, k должно быть больше 12.Продолжим этот процесс и попробуем k 13. Тогда x13 будет равно⁚
x13 x10 x11 * x12 3 5 * 16 83. К сожалению, это значение все еще больше, чем 13. Значит, наше минимальное k должно быть больше 13. Продолжая аналогично, мы находим, что при k 14, x14 259 и при k 15, x15 824. Однако, при k 16, x16 2623; Наконец, при k 17, x17 8526. Получается, что наименьшее значение k, при котором xk будет равно 13, равно 17. То есть, x17 13, что является искомым значением.