Привет! Сегодня я хочу рассказать о своем опыте построения ряда распределения и функции распределения для числа появлений гербов при однократном бросании четырех монет․
Для начала, давайте определим вероятность появления герба при бросании одной монеты․ Так как монета имеет всего две стороны (орел и решка), вероятность успеха (герба) будет равна 1/2٫ а вероятность неудачи (решки) также будет равна 1/2․Теперь٫ чтобы построить ряд распределения٫ нужно учесть все возможные исходы при бросании четырех монет․ Исходы могут быть следующими⁚ 0 гербов٫ 1 герб٫ 2 герба٫ 3 герба и 4 герба․ Для каждого исхода мы будем вычислять вероятность по формуле вероятности биномиального распределения P(k) C(n٫k) * p^k * (1-p)^(n-k)٫ где P(k) ─ вероятность получить k успехов из n испытаний٫ C(n٫k) ─ число сочетаний из n по k٫ p ー вероятность успеха٫ (1-p) ー вероятность неудачи٫ k ─ количество успехов٫ n ─ количество испытаний․Перейдем к построению ряда распределения․ Для 0 гербов (k 0) имеем⁚
P(0) C(4٫0) * (1/2)^0 * (1-1/2)^(4-0) 1 * 1 * 1/16 1/16
Для 1 герба (k 1) имеем⁚
P(1) C(4,1) * (1/2)^1 * (1-1/2)^(4-1) 4 * 1/2 * 1/8 4/16 1/4
Для 2 гербов (k 2) имеем⁚
P(2) C(4,2) * (1/2)^2 * (1-1/2)^(4-2) 6 * 1/4 * 1/4 6/16 3/8
Для 3 гербов (k 3) имеем⁚
P(3) C(4٫3) * (1/2)^3 * (1-1/2)^(4-3) 4 * 1/8 * 1/2 4/16 1/4
Для 4 гербов (k 4) имеем⁚
P(4) C(4,4) * (1/2)^4 * (1-1/2)^(4-4) 1 * 1/16 * 1 1/16
Теперь мы можем построить ряд распределения, который будет выглядеть следующим образом⁚
| k | P(k) |
|——|———|
| 0 | 1/16 |
| 1 | 1/4 |
| 2 | 3/8 |
| 3 | 1/4 |
| 4 | 1/16 |
Теперь давайте перейдем к построению функции распределения․ Для этого нужно сложить вероятности для каждого значения k, начиная с нуля․
Для k 0⁚ F(0) P(0) 1/16
Для k 1⁚ F(1) P(0) P(1) 1/16 1/4 5/16
Для k 2⁚ F(2) P(0) P(1) P(2) 1/16 1/4 3/8 11/16
Для k 3⁚ F(3) P(0) P(1) P(2) P(3) 1/16 1/4 3/8 1/4 15/16
Для k 4⁚ F(4) P(0) P(1) P(2) P(3) P(4) 1/16 1/4 3/8 1/4 1/16 1
Таким образом, функция распределения будет выглядеть следующим образом⁚
F(k)
| k | F(k) |
|——|——|
| 0 | 1/16 |
| 1 | 5/16 |
| 2 | 11/16|
| 3 | 15/16|
| 4 | 1 |
Надеюсь, мой опыт по построению ряда распределения и функции распределения для числа появлений гербов при однократном бросании четырех монет будет полезен и понятен для вас!