Привет! Сегодня я расскажу тебе о построении графика функции ух^2 4х -5 и как определить различные характеристики этой функции.Для начала, давай построим график функции ух^2 4х -5. Я сам проведу это эксперимент и поделюсь с тобой своими выводами.
Для построения графика мне понадобится таблица значений. Я возьму несколько значений для х и посчитаю соответствующие значения у.Например⁚
x -3⁚ у (-3)^2 4*(-3) ― 5 9 ― 12 ― 5 -8
x -2⁚ у (-2)^2 4*(-2) ― 5 4 ― 8 ― 5 -9
x -1⁚ у (-1)^2 4*(-1) — 5 1 ― 4 ― 5 -8
x 0⁚ у 0^2 4*0 — 5 0 ― 0 — 5 -5
x 1⁚ у 1^2 4*1 — 5 1 4 ― 5 0
x 2⁚ у 2^2 4*2 — 5 4 8, 5 7
x 3⁚ у 3^2 4*3, 5 9 12 — 5 16
Теперь, когда у нас есть значения у для разных значений х, мы можем построить график. Я использую координатную плоскость, где ось х будет горизонтальной, а ось у — вертикальной.
Затем я отмечаю на плоскости найденные значения, где у находится на вертикальной оси, а соответствующие значения х находятся на горизонтальной оси.Теперь давай определим нули функции. Нулями функции являются значения х, при которых у равно нулю. В нашем случае, чтобы найти нули функции ух^2 4х -5, я приравниваю у к нулю и решаю полученное квадратное уравнение.0 х^2 4х -5
Решая это уравнение, я нахожу два значения х⁚ -5 и 1. То есть нулями функции являются х -5 и х 1. Теперь определим значения х٫ при которых функция возрастает и убывает. Функция возрастает٫ когда значение функции увеличивается по мере увеличения х. Функция убывает٫ когда значение функции уменьшается по мере увеличения х. Для этого я смотрю на график и анализирую его. В нашем случае٫ график функции ух^2 4х -5 является параболой٫ которая открывается вверх. Это означает٫ что функция возрастает на всей числовой прямой٫ кроме двух значений х٫ которые мы уже определили как нули функции (-5 и 1). И٫ наконец٫ определим значения х٫ при которых функция отрицательна и положительна. Функция отрицательна٫ когда значение функции у меньше нуля. Функция положительна٫ когда значение функции больше нуля. Мы уже знаем٫ что нулями функции являются х -5 и х 1. Теперь мы можем подставить в эти значения в уравнение и определить٫ является ли у положительным или отрицательным.
Подставим х -5⁚ у (-5)^2 4*(-5) ― 5 25 — 20 — 5 0. Значение у равно нулю, поэтому функция в точке х -5 неотрицательна.Подставим х 1⁚ у 1^2 4*1 ― 5 1 4 — 5 0. Опять же, значение у равно нулю, поэтому функция в точке х 1 также неотрицательна.Итак, в результате нашего анализа, мы получили следующие характеристики функции ух^2 4х -5⁚
— Нули функции⁚ х -5 и х 1
— Функция возрастает на всей числовой прямой, кроме х -5 и х 1
— Функция отрицательна, когда х < -5 или х > 1
— Функция положительна, когда -5 < х < 1.
Надеюсь, эта информация была полезной для тебя! Удачи в изучении функций!