Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и сегодня я хочу рассказать вам о построении графика функции y -2, (x^4 ⎻ x^3)/(x^2, x) и о том, как определить значения, при которых прямая y имеет ровно две общие точки с этим графиком.Для начала построим график функции. Для этого нам понадобятся некоторые элементы анализа функций. Рассмотрим каждую часть функции по отдельности.1. В числителе у нас есть два слагаемых — x^4 и -x^3. Оба слагаемых имеют степень больше нуля, что означает, что они являются полиномами. Так как у нас нет свободного члена в числителе, то график будет пересекать ось Oy в точке (0, -2).
2. В знаменателе у нас также есть два слагаемых ⎻ x^2 и -x. Поделим каждое слагаемое на x, получим x и -1 соответственно. Здесь мы видим, что у функции есть вертикальная асимптота при x 0.
Итак, при построении графика функции y -2 ⎻ (x^4 ⎻ x^3)/(x^2 ⎻ x), мы обратим внимание на несколько моментов⁚
1. График пересекает ось Oy в точке (0, -2).
2. У функции есть вертикальная асимптота при x 0.
Теперь перейдем к определению значений, при которых прямая y имеет ровно две общие точки с графиком функции.Для того чтобы прямая имела ровно две общие точки с графиком функции, они должны пересекаться в местах, где две кривые имеют максимальное взаимное расстояние. То есть, если мы проведем касательные к графику и прямой, то они должны быть наклонены в разные стороны в этих точках.Для определения таких точек, мы найдем производную функции y -2 ⎻ (x^4 — x^3)/(x^2 ⎻ x). Раскроем знаменатель и проведем необходимые действия⁚
y -2 — (x^4 ⎻ x^3)/(x^2 — x)
-2 ⎻ (x^4 ⎻ x^3)/(x(x-1))
-2 ⎻ x^3(x — 1)/(x(x — 1))
-2 ⎻ x^3/x.Теперь найдем производную по x⁚
y’ -3x^2/x ⎻ 1
-3x ⎻ 1.Приравняем производную к нулю и найдем значения x, в которых прямая и график имеют общие точки⁚
-3x ⎻ 1 0
-3x 1
x -1/3.
Таким образом, при значениях x -1/3 прямая y имеет ровно две общие точки с графиком функции y -2 — (x^4 — x^3)/(x^2 ⎻ x).