Я решил провести небольшой эксперимент для выяснения‚ при каком значении параметра ″a″ площадь фигуры‚ ограниченной параболой y 3x^2 и прямыми y 0‚ x a‚ x a 3‚ принимает наименьшее значение․ Для начала‚ я построил графики всех трёх функций на координатной плоскости․ Парабола y 3x^2 имеет форму ветвей‚ направленных вверх․ Прямая y 0 горизонтальная линия и пересекает ось OX․ Прямая x a ⎼ вертикальная линия‚ проходящая через точку с координатами (a‚ 0)‚ и x a 3 ― еще одна вертикальная линия‚ проходящая через точку с координатами (a 3‚ 0); Далее‚ я посчитал площадь фигуры‚ ограниченной этими функциями․ Возьмем интеграл от параболы y 3x^2 по промежутку [a‚ a 3]․ Интеграл от параболы равен x^3‚ так что площадь фигуры будет равна S [a 3]^3 ⎼ a^3‚ или просто S 27 27a 9a^2․ Теперь мы можем найти значение параметра ″a″‚ при котором площадь S будет наименьшей․ Для этого нужно продифференцировать площадь по ″a″ и найти её минимум․ S’ 27 18a․ Устанавливаем эту производную равной нулю и находим‚ что a -3/2․ Таким образом‚ при значении параметра a -3/2 площадь фигуры‚ ограниченной параболой y 3x^2 и прямыми y 0‚ x a‚ x a 3‚ принимает наименьшее значение․