Я решил провести небольшой эксперимент и исследовать этот вопрос на практике. Для этого я воспользовался данными, приведенными в условии задачи.Векторы m¯¯¯¯¯{−4;1;2}, n¯¯¯{−3;1;−2} и q¯¯{−5;−3;p} будут линейно зависимы, если будет существовать такой набор коэффициентов a, b и c, что будет выполнятся следующее равенство⁚
a * m¯¯¯¯¯ b * n¯¯¯ c * q¯¯ 0
Прежде всего, я рассмотрел вектор m¯¯¯¯¯. Умножив его на произвольное значение a и добавив вектор n¯¯¯, я получил осмысленное равенство⁚
a * m¯¯¯¯¯ n¯¯¯ (-4a ─ 3; a 1; 2 ⎼ 2a)
Затем я добавил вектор q¯¯, чтобы получить следующее равенство⁚
a * m¯¯¯¯¯ n¯¯¯ c * q¯¯ (-4a ⎼ 3 c*(-5); a 1 c*(-3); 2 ─ 2a c*p)
Решив систему уравнений, составленную из координат равенства выше, я пришел к выводу, что векторы m¯¯¯¯¯, n¯¯¯ и q¯¯ будут линейно зависимыми, если выполнено следующее условие⁚
-5c ─ 4a ⎼ 3 0
-3c a 1 0
p * c ─ 2a 2 0
Мое исследование показало, что параметры a и c должны быть связаны соотношением⁚
a (-15c ─ 9) / 20
Таким образом, при каждом значении параметра p и в соответствующем a и c, для которого выполняется указанное выше уравнение, векторы m¯¯¯¯¯{−4;1;2}, n¯¯¯{−3;1;−2} и q¯¯{−5;−3;p} будут линейно зависимыми.
Опираясь на мой личный опыт, я рекомендую использовать данное решение, чтобы убедиться в линейной зависимости данных векторов при определенных значениях параметров. При этом важно помнить, что мой расчет основан на предположении о том, что каждая компонента вектора q¯¯ может зависеть от значения параметра p.