Определение ранга матрицы А
Ранг матрицы А ⎻ это максимальное количество линейно независимых строк или столбцов матрицы. Иными словами, это размерность линейной оболочки строк или столбцов.
Для определения ранга матрицы А нужно привести ее к элементарной ступенчатой форме, а затем посчитать количество ненулевых строк или столбцов в этой форме.
Приведем матрицу А к ступенчатой форме⁚
| 1 -4 -4 3 | | 1 -5 0 3 | | 2 -9 -3 9 | |-2 -5 -3 p |
Добавим к первой строке вторую⁚
| 1 -4 -4 3 | | 0 -9 -4 6 | | 2 -9 -3 9 | |-2 -5 -3 p |
Мы получили матрицу, в которой первые две строки линейно независимы. Добавим к первой строке третью⁚
| 1 -4 -4 3 | | 0 -9 -4 6 | | 0 -1 5 3 | |-2 -5 -3 p |
Теперь первые три строки линейно независимы. Наконец, добавим к первой строке четвертую⁚
| 1 -4 -4 3 | | 0 -9 -4 6 | | 0 -1 5 3 | | 0 -1 1 p |
Полученная матрица имеет ступенчатую форму, и в ней четыре строки линейно независимы.
Таким образом, ранг матрицы А равен четырем для любого значения параметра р.