Привет! Я недавно столкнулся с интересной задачей, которая помогла мне лучше понять линейные комбинации векторов. И сегодня я хочу поделиться своим опытом с Вами.
Дано⁚ вектор q¯¯{−3;−4;p}, векторы m¯¯¯¯¯{3;1;1} и n¯¯¯{13;4;−4}.Нам нужно найти значение параметра р, при котором вектор q¯¯ является линейной комбинацией векторов m¯¯¯¯¯ и n¯¯¯. Определение линейной комбинации гласит, что вектор q¯¯ является линейной комбинацией векторов m¯¯¯¯¯ и n¯¯¯, если существуют такие скаляры a и b, что q¯¯am¯¯¯¯¯ bn¯¯¯.Давайте продолжим и найдем сначала значение a и b с помощью системы уравнений⁚
q1a*m1 b*n1
q2a*m2 b*n2
q3a*m3 b*n3
где q1, q2 и q3 ⏤ компоненты вектора q¯¯,
m1, m2 и m3 ⏤ компоненты вектора m¯¯¯¯¯,
n1, n2 и n3 ⏤ компоненты вектора n¯¯¯.Подставим данные⁚
-3 3a 13b
-4 a 4b
p a ⏤ 4b
Теперь у нас есть система трех уравнений с тремя неизвестными a, b и p. Давайте решим ее.Сначала решим второе и третье уравнения относительно a и b⁚
a -4 ー 4b
p (-4 ー 4b) ー 4b
p -4 ー 8b
Теперь подставим эти значения в первое уравнение⁚
-3 3(-4 ー 4b) 13b
-3 -12 ー 12b 13b
-3 -12 b
b 9
Теперь найдем значение a⁚
a -4 ⏤ 4(9)
a -4 ⏤ 36
a -40
Таким образом, мы получили, что a -40 и b 9. Подставим эти значения в третее уравнение для нахождения p⁚
p -4 ー 8(9)
p -4 ー 72
p -76
Итак, когда р -76, вектор q¯¯ является линейной комбинацией векторов m¯¯¯¯¯ и n¯¯¯.
Надеюсь, мой личный опыт и объяснение помогли вам понять, как найти значение параметра р, при котором вектор q¯¯ является линейной комбинацией векторов m¯¯¯¯¯ и n¯¯¯. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи в изучении линейной алгебры!