Привет! Сегодня я хочу рассказать о том, как можно найти наименьшее значение выражения (y-3x)2 x2-6x 9, а именно при каком значении ″у″ это значение достигается. Для этого я использовал метод дифференцирования.Давай начнем с анализа данного выражения. Видно, что оно содержит две переменные⁚ ″у″ и ″х″. Чтобы найти минимальное значение выражения, нам понадобится найти точку, в которой производная будет равна нулю. Итак, для начала продифференцируем выражение по ″х″⁚
\[
\frac{{d}}{{dx}}((y-3x)^2 x^2-6x 9)
\]
Давай проанализируем каждое слагаемое отдельно.
Производная квадрата разности (y-3x)^2 равна⁚
\[
2(y-3x)(-3)
\]
Производная x^2 равна⁚
\[
2x
\]
Производная -6x равна⁚
\[
-6
\]
Производная константы 9 равна нулю.
Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю. Для этого приравняем всю производную к нулю и решим уравнение⁚
\[
2(y-3x)(-3) 2x-60
\]
Упростим выражение⁚
\[
-6(y-3x) 2x-60
\]
Раскроем скобки⁚
\[
-6y 18x 2x-60
\]
Комбинируем слагаемые⁚
\[
20x-6-6y0
\]
Перенесем все слагаемые, содержащие ″х″ в левую сторону, а все остальные в правую⁚
\[
20×6 6y
\]
И окончательно⁚
\[
x\frac{{6 6y}}{{20}}
\]
Теперь, зная выражение для ″x″, мы можем найти выражение для ″у″, подставив его в исходное выражение⁚
\[
(y-3(\frac{{6 6y}}{{20}}))^2 (\frac{{6 6y}}{{20}})^2-6(\frac{{6 6y}}{{20}}) 9
\]
С этой формулой можем построить график и найти значение ″y″, при котором выражение достигает минимального значения.