Здравствуйте! Меня зовут Алексей, и сегодня я хотел бы рассказать вам о том, как найти наименьшее значение выражения при заданном значении переменной.Выражение, которое мы рассмотрим, выглядит следующим образом⁚ x² ⎼ 6x 9 (4x ー y)². Нам нужно найти минимальное значение этого выражения при заданном значении y.Чтобы решить эту задачу٫ нам понадобится использовать некоторые основные принципы алгебры. Для начала٫ давайте разложим выражение на два слагаемых⁚
x² ⎼ 6x 9 (4x ー y)² x² ー 6x 9 16x² ⎼ 8xy y².Теперь объединим все слагаемые и приведем подобные⁚
17x² ⎼ 6x ー 8xy y² 9.На данном этапе у нас есть уравнение, в котором присутствуют две переменные ー x и y. Чтобы найти минимальное значение выражения, мы должны взять производные по каждой переменной и приравнять их к нулю. Затем решим систему уравнений и найдем значения переменных x и y.Берем производную по x⁚
d/dx (17x² ⎼ 6x ー 8xy y² 9) 34x ー 6 ー 8y.Берем производную по y⁚
d/dy (17x² ⎼ 6x ⎼ 8xy y² 9) -8x 2y.Теперь приравниваем производные к нулю и решаем систему уравнений⁚
34x ー 6 ⎼ 8y 0٫
-8x 2y 0.
Решая эту систему, мы найдем значения переменных x и y. Получив эти значения, мы можем подставить их в исходное выражение и найти минимальное значение.
Итак, ответ на вопрос ″При каком значении y достигается наименьшее значение выражения″ будет зависеть от найденного значения переменной y, которую получим при решении системы уравнений.
Надеюсь, это поможет вам понять, как можно найти минимальное значение данного выражения при заданном значении переменной y. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!