Привет! С удовольствием поделюсь своим опытом по решению данных задач. Давай начнем!1. Найдите координаты векторов m и n, если даны векторы a {3; -2} и b (-1; 1}.
Для нахождения вектора m умножим вектор a на число -3⁚
m -3a -3 * {3; -2} {-9; 6}.Для нахождения вектора n прибавим к вектору a вектор b٫ умноженный на число 2⁚
n a 2b {3; -2} 2 * {-1; 1} {3; -2} {-2; 2} {3-2; -2 2} {1; 0}.
Таким образом, координаты вектора m равны {-9; 6}, а координаты вектора n равны {1; 0}.2. Запишите разложение векторов t и p по координатным векторам i и j.
Вектор t можно разложить следующим образом⁚
t t_x * i t_y * j,
где t_x и t_y ⎻ координаты вектора t.Аналогично, вектор p можно разложить⁚
p p_x * i p_y * j,
где p_x и p_y ⎻ координаты вектора p.3. Найдите коллинеарные векторы среди векторов u { -8; 0}, v {0; 8}, q {-3; 2}, r {-8; 8}, если заданы векторы m и n.
Два вектора считаются коллинеарными, если они коллинеарны векторам m и n. Для этого необходимо убедиться, что отношение координат векторов m и n равно отношению координат данных векторов.Вычислим эти отношения для всех заданных векторов⁚
u/m {-8/-9; 0/6} {8/9; 0/6} {8/9; 0}٫
v/n {0/1; 8/0} ౼ деление на 0 не определено,
q/m {-3/-9; 2/6} {3/9; 1/3} {1/3; 1/3},
r/n {-8/1; 8/0} ⎻ деление на 0 не определено.
Таким образом, вектора u и q являются коллинеарными векторам m и n.4. Разложите вектор c по векторам k и j, если c 2r.
Вектор c можно разложить следующим образом⁚
c c_x * k c_y * j,
где c_x и c_y ⎻ координаты вектора c.Учитывая, что c 2r, получаем⁚
c 2 * {-8; 8} {-16; 16}.Таким образом٫ разложение вектора c по векторам k и j будет⁚
c -16 * k 16 * j.
Надеюсь, эта статья помогла вам разобратся с данными заданиями и найти решение каждой из них. Удачи в дальнейших математических исследованиях!