В процессе изучения геометрии мы сталкиваемся с различными задачами‚ связанными с треугольниками. Одной из таких задач является деление треугольника на две фигуры ౼ треугольник и трапецию. Наша задача состоит в том‚ чтобы найти периметр треугольника‚ получившегося в результате такого деления.Обозначим через a‚ b‚ c стороны образовавшегося треугольника. Зная‚ что периметр треугольника равен 20 см‚ можем записать⁚
a b c 20.Также из условия задачи известно‚ что площади треугольника и трапеции относятся как 4⁚5. Обозначим через S1 и S2 площади этих фигур соответственно. Тогда можем записать⁚
S1/S2 4/5.Чтобы решить данную задачу‚ нам понадобится знание о том‚ что площадь треугольника можно выразить через основание и высоту. Вспоминаем‚ что высота треугольника‚ проведённая к основанию‚ делит треугольник на две равные площади. Значит‚ площадь образовавшейся трапеции равна полусумме площадей двух равных площадей треугольника⁚
S2 2S1.Теперь‚ зная это‚ можем перейти к расчётам. Подставляем выражение для площади трапеции в наше уравнение⁚
S1 / (2S1) 4/5‚
1/2 4/5.Отсюда можем найти значение S1⁚
S1 2/5.Для нахождения периметра треугольника воспользуемся формулой⁚
H 2S1 / a‚
где H ‒ высота треугольника‚ проведённая к основанию.Теперь подставляем известные значения⁚
H 2/5 / a.Используем формулу для площади треугольника⁚
S1 (a * H) / 2.Так как S1 2/5‚ можем записать⁚
2/5 (a * H) / 2.Домножаем на 5/2:
1 a * H.Теперь можем найти высоту треугольника‚ запишем⁚
H 2 / a.Теперь‚ имея значения высоты H и стороны a‚ можем подстановкой найти оставшиеся значения⁚
b a * H / 2‚
c a * H / 2.Таким образом‚ получаем следующие значения сторон треугольника⁚
a 2‚
b 1‚
c 1.Теперь можем найти периметр треугольника⁚
P a b c 2 1 1 4.
Таким образом‚ периметр данного треугольника равен 4 см.