Когда я в первый раз столкнулся с задачей о прямой SA‚ проходящей через вершину квадрата ABCD и перпендикулярной стороне AD‚ я честно говоря чувствовал себя немного сбитым с толку. Но после того‚ как я провёл некоторые рисунки и провёл рассуждения‚ мне удалось понять‚ как доказать‚ что сторона AD также перпендикулярна к плоскости SAB. Для начала давайте рассмотрим квадрат ABCD и прямую SA‚ проходящую через его вершину. Так как SA перпендикулярна стороне AD‚ она также перпендикулярна плоскости‚ проходящей через AD. Пусть эта плоскость обозначается как P. Теперь представьте себе ещё одну плоскость‚ проходящую через S и B. Обозначим эту плоскость как Q. Поскольку SA перпендикулярна стороне AB‚ она также перпендикулярна плоскости Q. Теперь давайте предположим‚ что сторона AD не перпендикулярна к плоскости SAB. Это означает‚ что сторона AD должна пересекать плоскость SAB. Но так как сторона AD также лежит в плоскости P‚ а плоскости P и Q пересекаются по прямой SA‚ следовательно‚ сторона AD должна пересекать и плоскость Q. Но мы уже знаем‚ что SA перпендикулярна плоскости Q‚ поэтому она не может пересекать плоскость Q. Это противоречие‚ значит наше предположение о том‚ что сторона AD не перпендикулярна к плоскости SAB‚ неверно.
Таким образом‚ мы доказали‚ что сторона AD действительно перпендикулярна к плоскости SAB. Это свойство особенно важно при решении геометрических задач‚ связанных с квадратами и перпендикулярными прямыми.