Привет! В этой статье я хочу поделиться своим опытом и размышлениями о натуральном числе n, при котором самый маленький собственный делитель n на 1 меньше наибольшего собственного делителя этого числа.
Чтобы понять, чему может быть равно такое число n, давайте разберемся, что представляют собой собственные делители числа. Собственные делители числа n ⎯ это все делители n, кроме самого n и единицы.Предположим, что для заданного числа n справедливо утверждение о собственных делителях. Тогда среди собственных делителей числа n должны существовать как минимум два числа a и b, такие что a < b и a 1 b.Теперь мы можем подумать о возможных значениях n, удовлетворяющих этому условию. Рассмотрим несколько вариантов⁚
1. n 2. В данном случае, собственный делитель числа 2 будет только 1. Но условие о собственных делителях не выполняется, так как для числа единственный собственный делитель — единица.
2. n 4. В этом случае, собственные делители числа 4 — это 2 и 1. И снова условие не выполняется.
3. n 6. Здесь собственные делители числа 6 — 3, 2 и 1. И это уже интереснее, потому что 2 1 равняется 3, что соответствует условию.
Мы видим, что число 6 удовлетворяет условию задачи, но оно не является единственным. На самом деле, существует бесконечное количество чисел, которые удовлетворяют этому условию.Теперь давайте рассмотрим общую формулу для таких чисел. Пусть n p(q ⎯ 1), где p и q ⎯ простые числа. Заметим, что наибольший собственный делитель числа n будет равен p, а самый маленький собственный делитель — q ⎯ 1. Таким образом, p(q ⎯ 1) ⎯ (q ⎯ 1) p(q ⎯ 2) n. Здесь p > q > 2.
Пример такого числа⁚ пусть p 5 и q 3. Тогда n 5(3 ⎯ 1) 5 * 2 10. В данном случае, наибольший собственный делитель числа 10 ⎯ это 5, а самый маленький ⎯ 2, что соответствует условию задачи.