Простая вероятность серии испытаний равна 0,05, а простая вероятность серии испытания с другим количеством неудач равна 0,01. Нам нужно посчитать вероятность того, что произойдет любое из этих двух испытаний.Для начала рассмотрим вероятность того, что произойдет серия именно с заданным количеством неудач.
Если вероятность серии с определенным количеством неудач равна 0,01, то вероятность того, что произойдет серия без неудач (то есть успех на каждом испытании) будет 1 ‒ 0,01 0,99;Теперь рассмотрим вероятность того, что произойдет серия с любым количеством неудач. Мы можем считать, что это произойдет, если произойдет серия без неудач или серия с одной неудачей или серия с двумя неудачами и т.д..Чтобы посчитать это, мы можем объединить вероятности всех возможных случаев. Для каждого из них мы будем использовать простую вероятность серии соответствующего количества неудач.
Предположим, что n ー это количество испытаний в серии. Тогда вероятность того, что произойдет серия с любым количеством неудач, будет равна⁚
P(любое количество неудач) P(без неудач) P(одна неудача) P(две неудачи) … P(n неудач),
где P(без неудач) 0,99, P(одна неудача) 0,01, P(две неудачи) 0,01 и т.д..Для подсчета этой суммы используется геометрическая прогрессия⁚
P(любое количество неудач) 0,99 0,01 0,01^2 0,01^3 ... 0,01^n.Если мы предположим, что количество испытаний n будет достаточно большим, то мы можем приблизительно оценить эту сумму с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии⁚
P(любое количество неудач) ≈ 0,99 / (1 ー 0,01) 0,99 / 0,99 1.
Таким образом, вероятность того, что произойдет серия с любым количеством неудач, будет равна 1.