В данной задаче нам необходимо найти вероятность элементарного события, в котором сначала происходят 2 успеха, а затем 4 неудачи. Для решения задачи мы будем использовать формулу для нахождения вероятности событий в серии испытаний Бернулли.Формула для нахождения вероятности события в серии из n испытаний Бернулли с вероятностью успеха p выглядит следующим образом⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1 ౼ p)^(n ⎻ k),
где P(k) ⎻ вероятность, что произойдёт k успехов в серии из n испытаний, C(n, k) ⎻ число сочетаний из n по k, p ౼ вероятность успеха в одном испытании, (1 ⎻ p) ⎻ вероятность неудачи в одном испытании, k ౼ количество успехов, n ⎻ общее количество испытаний.В нашем случае, нам необходимо найти вероятность события, в котором сначала происходят 2 успеха, а затем 4 неудачи. То есть, k 2 (количество успехов), n 6 (общее количество испытаний), p 0,25 (вероятность успеха). Вероятность неудачи будет равна q 1 ⎻ p 1 ⎻ 0,25 0,75.Применяя формулу, получаем⁚
P(2) C(6, 2) * 0,25^2 * 0,75^(6 ⎻ 2).Вычислим значения⁚
C(6, 2) 6! / (2! * (6 ౼ 2)!) 6! / (2! * 4!) (6 * 5) / (2 * 1) 15.
0,25^2 0,0625.0,75^(6 ⎻ 2) 0,75^4 0,31640625.Подставляя значения в формулу⁚
P(2) 15 * 0,0625 * 0,31640625.Вычисляя данное выражение, получаем⁚
P(2) ≈ 0,029296875.
Таким образом, вероятность элементарного события, в котором сначала происходят 2 успеха, а затем 4 неудачи, около 0,0293.