Я решил поучаствовать в небольшом эксперименте‚ который поможет понять‚ как работает вероятность успеха и неудачи в серии из 6 испытаний Бернулли. Изначально‚ мне нужно было найти вероятность такого элементарного события‚ при котором сначала наступает 2 успеха‚ а затем 4 неудачи.
Прежде всего‚ мы должны понять‚ что испытание Бернулли является серией случайных и независимых экспериментов‚ где каждый эксперимент имеет только два исхода⁚ успех или неудача. В нашем случае‚ вероятность успеха обозначена как p.
Итак‚ давайте рассмотрим элементарное событие‚ когда сначала наступает 2 успеха‚ а затем 4 неудачи. В этом случае‚ у нас есть два успеха и четыре неудачи. Мы можем представить такое событие в виде последовательности ″УУННН″‚ где ″У″ означает успех‚ а ″Н″ обозначает неудачу.
Теперь давайте посмотрим на вероятность каждого отдельного элемента этой последовательности. Вероятность успешного испытания равна p‚ а вероятность неудачи равна 1-p. Поскольку каждое испытание независимо‚ мы можем применить правило умножения вероятностей.Таким образом‚ вероятность элементарного события ″УУННН″ будет равна произведению вероятности двух успехов (p * p) и четырех неудач ( (1-p) * (1-p) * (1-p) * (1-p) ).Теперь‚ согласно правилу умножения‚ мы можем записать итоговую вероятность следующим образом⁚
P(″УУННН″) (p * p) * ((1-p) * (1-p) * (1-p) * (1-p))
Таким образом‚ мы нашли вероятность нужного нам элементарного события‚ которое состоит из двух успехов‚ за которыми следуют четыре неудачи.Надеюсь‚ данное объяснение помогло вам лучше понять вероятность элементарного события в серии из 6 испытаний Бернулли.