Привет! Я решил провести независимую серию испытаний по закону Бернулли. В этой серии мне нужно было найти вероятность наступления 1 или 2 успехов.
Для решения этой задачи, мне сначала нужно найти вероятность наступления одного успеха в отдельном испытании, так как вероятность наступления успеха в каждом испытании одинакова и равна 0.5.
Теперь, когда я знаю вероятность наступления одного успеха в одном испытании, я могу рассчитать вероятность наступления 1 успеха в серии из 6 испытаний. Чтобы это сделать, я использую формулу Бернулли⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где P(k) ⎯ вероятность наступления k успехов,
C(n, k) ─ количество комбинаций из n по k,
p ⎯ вероятность наступления успеха в каждом испытании (0.5)٫
k ⎯ количество успехов в серии (1 или 2)٫
n ─ общее количество испытаний (6).Для случая٫ когда k1⁚
P(1) C(6,1) * (0.5)^1 * (1-0.5)^(6-1)
P(1) 6 * 0.5 * 0.5^5
P(1) 6 * 0.5^6
P(1) 6 * 0.015625
P(1) 0.09375
Теперь я могу рассчитать вероятность наступления 2 успехов в серии из 6 испытаний.
Для случая, когда k2⁚
P(2) C(6,2) * (0.5)^2 * (1-0.5)^(6-2)
P(2) 15 * 0.5^2 * 0.5^4
P(2) 15 * 0.25 * 0.0625
P(2) 0.234375
Наконец, я рассчитал вероятность благоприятного события, которое включает в себя или 1 или 2 успеха. Просто сложив вероятности наступления 1 успеха и 2 успехов.P(1 or 2) P(1) P(2)
P(1 or 2) 0.09375 0.234375
P(1 or 2) 0.328125
Таким образом, вероятность элементарного события, благоприятствующего наступлению 1 или 2 успехов в этой серии независимых испытаний по закону Бернулли, составляет 0.328125.