Привет, друзья! Сегодня я хочу поделиться своим личным опытом с вами на тему вероятности успеха в независимых испытаниях Бернулли. Как вы уже знаете, в этом эксперименте есть два возможных исхода⁚ успех (обычно обозначается ″1″) и неудача (обычно обозначается ″0″). Вероятность успеха в каждом испытании обозначается буквой ″p″.В нашем случае у нас есть 6 независимых испытаний Бернулли, и мы хотим узнать, какова вероятность того, что сначала произойдут 2 успеха, а затем 4 неудачи.Для решения этой задачи мы можем использовать формулу вероятности для биномиального распределения. Она выглядит следующим образом⁚
P(k) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где⁚
P(k) ー вероятность того, что произойдет k успехов
C(n, k) ー число сочетаний из n элементов по k
p ー вероятность успеха в каждом испытании
k ⏤ количество успехов
n ー общее количество испытаний
В нашем случае n 6 (общее количество испытаний), p 1/3 (вероятность успеха) и мы хотим найти вероятность двух успехов, то есть k 2.Итак, подставим значения в формулу⁚
P(2) C(6, 2) * (1/3)^2 * (2/3)^(6-2)
P(2) (6! / (4! * 2!)) * (1/3)^2 * (2/3)^4
P(2) (6 * 5) / (2 * 1) * (1/9) * (16/81)
P(2) 15 * 16 / 2 * 81
P(2) 240 / 162
P(2) ≈ 0.1481
Таким образом, вероятность того, что сначала произойдут 2 успеха, а затем 4 неудачи, составляет примерно 0.1481 или около 15%.
Надеюсь, мой личный опыт и объяснение этой задачи помогут вам лучше понять вероятность успеха в независимых испытаниях Бернулли. Удачи в ваших математических исследованиях!