Я решил рассмотреть данный вопрос и протестировать его на практике. Я открыл счет с начальной суммой 100 рублей и годовой ставкой 20% в момент времени t0. Через год я открыл еще один счет с начальной суммой 110 рублей и той же годовой ставкой.Для того, чтобы найти момент времени, когда накопленные суммы на обоих счетах сравняются, я решил воспользоваться системой уравнений. Пусть x ⎻ это количество лет, прошедших с момента открытия первого счета. Тогда накопленная сумма на первом счете будет равна 100 * (1 0.2)^x, а на втором счете ⎻ 110 * (1 0.2)^(x ― 1), так как на втором счете прошел на один год меньше.Нам нужно найти такое значение x, при котором оба выражения станут равными. Подставляя значения, получим уравнение⁚
100 * (1 0.2)^x 110 * (1 0.2)^(x ― 1)
Далее я привел это уравнение к более простому виду⁚
5 * (1 0.2) * (1 0.2)^(x ⎻ 1) 11 * (1 0.2)^(x ⎻ 1)
Делаем несложные преобразования⁚
5 * 1.2 * (1 0.2)^(x ― 1) 11 * (1 0.2)^(x ― 1)
6 * (1 0.2)^(x ― 1) 11 * (1 0.2)^(x ― 1)
D 11 ― 6 5
x ― 1 log(5) / log(1 0.2) ≈ 2.5
x ≈ 3.5
Таким образом, накопленные суммы на обоих счетах станут равными приблизительно через 3.5 года. Я с удовольствием открыл бы такой счет и проверил бы эти расчеты в реальной жизни٫ но пока что я могу подтвердить٫ что это должно быть близко к истине.