Мне довелось столкнуться с подобной задачей, и я хотел бы рассказать вам о своем опыте; В данной задаче нам необходимо найти расстояние между плоскостями α и β, а также посчитать значение выражения 4а.Для начала, перенесем оба уравнения в каноническую форму, чтобы проще было провести дальнейшие вычисления. Для этого домножим каждое уравнение на константу так, чтобы коэффициент при переменной z был равен 1.Для плоскости α⁚
2x 3y 4z ― 12 0
Умножим это уравнение на 1/4:
(1/2)x (3/4)y z — 3 0
Готово! Теперь плоскость α имеет следующий вид⁚
(1/2)x (3/4)y z — 3 0
Аналогично, для плоскости β⁚
4x 6y 8z 5 0
Умножим уравнение на 1/8:
(1/2)x (3/4)y z 5/8 0
Теперь плоскость β выглядит так⁚
(1/2)x (3/4)y z 5/8 0
Теперь найдем расстояние между этими плоскостями с помощью формулы. Расстояние между двумя параллельными плоскостями можно найти как модуль разности свободных членов уравнений, деленный на корень суммы квадратов коэффициентов при неизвестных.Для плоскости α⁚ свободный член равен -3
Для плоскости β⁚ свободный член равен 5/8
Таким образом, разность свободных членов равна -3 — 5/8 -27/8
Теперь найдем квадратные корни коэффициентов при неизвестных⁚
Для плоскости α⁚ сумма квадратов коэффициентов равна (1/2)^2 (3/4)^2 1^2 1/4 9/16 1 25/16
Для плоскости β⁚ сумма квадратов коэффициентов равна (1/2)^2 (3/4)^2 1^2 1/4 9/16 1 25/16
Теперь возьмем корень из суммы квадратов⁚
sqrt(25/16) 5/4
Итак, расстояние между плоскостями α и β равно |(-27/8) / (5/4)| 27/10.
Теперь перейдем к следующей части задачи, где нужно вычислить значение 4а.
Для этого нам нужно знать значение а, которое не указано в задаче. Поэтому мы не можем точно сказать, чему равно 4а. Таким образом, ответ на данный вопрос остается открытым.
Иногда математические задачи могут оказаться немного сложными, но с помощью тщательных рассуждений и применения формул можно получить правильный ответ. Надеюсь, мой личный опыт поможет вам лучше разобраться в этой теме.