Я с большим интересом занимаюсь математикой и всегда рад решать разнообразные задачи. Не так давно я сталкивался с задачей на нахождение объема тела вращения. Хочу поделиться с вами своим опытом и рассказать, как решить такую задачу.Итак, у нас есть равнобедренная трапеция с основаниями длиной 7 и 3 и острым углом 60°. Мы должны найти объем тела, получившегося в результате вращения этой трапеции вокруг прямой, содержащей ее боковую сторону.Для начала, нам нужно вспомнить формулу для объема тела вращения. Она выглядит следующим образом⁚
V π * ∫(от a до b) (f(x))^2 dx٫
где V ⏤ объем тела, f(x) ⏤ функция, описывающая кривую, вокруг которой мы вращаем фигуру, a и b ⸺ границы интегрирования.
В нашей задаче, кривой будет являться боковая сторона трапеции, она описывается уравнением f(x) k * x, где k ⸺ тангенс угла наклона боковой стороны, x ⸺ координата точки на оси OX.
Так как кривая является прямой, угол наклона равен тангенсу этого угла. В нашем случае угол равен 60°, а значит k tg(60°) √3.Теперь определим границы интегрирования. Они будут равны координатам оснований трапеции, то есть a -3 и b 3.Получаем следующее уравнение для объема⁚
V π * ∫(от -3 до 3) (√3 * x)^2 dx.Раскрываем скобки и упрощаем⁚
V π * ∫(от -3 до 3) 3x^2 dx.Интегрируем и получаем выражение для объема⁚
V π * ((x^3)/3) |(от -3 до 3)
V π * ((3^3)/3 ⏤ (-3)^3/3)
V π * (27/3 ⏤ (-27)/3)
V π * (9 9)
V π * 18.
Итак, объем тела вращения равен 18π.
Таким образом, я использовал свои знания математики и решил задачу на нахождение объема тела вращения. Это было интересно и полезно, а также помогло мне лучше понять применение математических формул в реальных задачах.