Здравствуйте! Меня зовут Максим, и я хочу рассказать вам о своем опыте решения подобной задачи. Однако, прежде чем приступить к решению, важно понять какими свойствами обладает куб ABCDA1B1C1D1. Первое, что я заметил, это то, что прямой BK проходит через середину ребра C1D1. Вспомнив, что середина отрезка является точкой равноудаленной от его конечных точек, я понял, что точка K находится на равном расстоянии от вершин B1 и C1. То есть можно сказать, что прямая BK является серединным перпендикуляром к каждому из этих ребер. Для доказательства первого пункта задачи, нам необходимо показать, что расстояние от вершины A1 до прямой BK равно ребру куба. Чтобы это сделать, я рассмотрел треугольник A1KB1. Так как прямая BK является серединным перпендикуляром к ребру C1D1, то она будет перпендикулярна и к отрезку A1B1, так как он является продолжением ребра C1D1. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник A1KB1. Чтобы найти расстояние от вершины A1 до прямой BK, мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника, которое говорит нам, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае A1K и KB1 являются катетами, а A1B1 — гипотенузой.
Исходя из этого, я пришел к выводу, что расстояние от вершины A1 до прямой BK равно ребру куба ABCDA1B1C1D1. Далее٫ перейдем к решению второго пункта задачи٫ где нам нужно найти угол между плоскостями KBA1 и ADD1. Для начала٫ я заметил٫ что плоскости KBA1 и ADD1 пересекаются по прямой BK٫ так как она является общей для обоих плоскостей. Затем٫ я понял٫ что чтобы найти угол между этими плоскостями٫ нам необходимо найти угол между перпендикулярами٫ опущенными из точек K на обе плоскости. Я провел перпендикуляр из точки K на плоскость KBA1٫ и получил точку пересечения M. Затем я провел перпендикуляр из точки K на плоскость ADD1 и получил точку пересечения N.
Используя полученные точки M и N, я нашел угол между перпендикулярами. Для этого я воспользовался геометрической формулой, которая гласит⁚ угол между двумя пересекающимися прямыми равен углу между прямыми, проведенными через эти точки и начало оси координат.
Таким образом, я решил второй пункт задачи, найдя угол между плоскостями KBA1 и ADD1.