Привет! Сегодня я расскажу о том, как я решил уравнение с тригонометрической функцией. Данное уравнение выглядит следующим образом⁚ tg ( п* (4x – 13)/3) – корень 3. Задача состоит в том, чтобы найти наименьший положительный корень этого уравнения, если их окажется несколько. В первую очередь, я начал с приведения уравнения к более простому виду. Поскольку tg (п/3) корень 3, можно заметить, что данное уравнение можно записать в следующем виде⁚ tg (п/3 * (4x – 13)) tg (п/3) * –1. Теперь, чтобы найти корень, я использовал периодичность тангенса. Тангенс имеет период п, что значит, что можно добавить к углу п кратное п, не меняя значения тангенса. Таким образом, я решил задачу, определив значение угла (п/3 * (4x – 13)) и добавив к нему 2пk, где k ‒ целое число. Отсюда получается следующее выражение⁚ (п/3 * (4x – 13)) (п/3 пk), где k ‒ целое число. Теперь, чтобы найти наименьший корень, нам нужно найти наименьшее значение целого числа k, при котором выполняется условие. Для этого я решил уравнение и нашел, что k -1.
Таким образом, наименьший положительный корень уравнения tg (п/3 * (4x – 13)) tg (п/3) * –1 равен п/3 п * (-1) п/3 ー п.
В итоге, наименьший положительный корень этого уравнения равен п/3 ‒ п. Благодаря использованию периодичности тангенса и нахождению оптимального значения целого числа k, задача была решена.