Привет! Хочу поделиться с тобой своим опытом решения задач, которые ты предложил․
1․ Перейдем непосредственно к первой задаче․ Задача говорит о том, что Андрей стреляет в мишень․ При каждом выстреле вероятность промаха равна 0․3․ Нам нужно найти вероятность того, что для поражения мишени потребуется ровно 2 выстрела․
а) Для решения этой задачи воспользуемся формулой биномиального распределения․ У нас есть два возможных исхода⁚ Андрей попадает с первого выстрела или промахивается, а затем попадает․ Подставим значения в формулу⁚
P(A) C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где n ─ общее количество выстрелов (в данном случае 2), k ─ количество успешных исходов (в данном случае 1), p ⎼ вероятность успешного исхода (0․7, так как вероятность попадания 1 ⎼ вероятность промаха)․P(A) C(2, 1) * 0․7^1 * (1-0․7)^(2-1) 2 * 0․7 * 0․3 0․42
Таким образом, вероятность того, что для поражения мишени потребуеться ровно 2 выстрела, равна 0․42․б) Во второй части задачи известно, что в первый раз Андрей промахнулся․ В этом случае нам нужно найти условную вероятность события А при условии, что первый выстрел промахнулся․Для решения этого воспользуемся формулой условной вероятности⁚
P(A|B) P(A ∩ B) / P(B),
где A ─ событие ″для поражения мишени потребуется ровно 2 выстрела″, B ─ событие ″первый выстрел промахнулся″․P(A ∩ B) ─ вероятность того, что оба события произойдут одновременно․ В нашем случае это вероятность того, что для поражения мишени потребуется ровно 2 выстрела и первый выстрел промахнется․ По условию вероятность промаха равна 0․3, поэтому⁚
P(A ∩ B) 0․42 * 0․3 0․126․P(B) ⎼ вероятность того, что первый выстрел промахнется․ Это вероятность промаха, равная 0․3․Теперь можем подставить значения⁚
P(A|B) 0․126 / 0․3 0․42․
Итак, условная вероятность того же события А, если известно, что первый раз Андрей промахнулся, также равна 0․42․2․ Приступим к второй задаче․ Здесь нам нужно найти вероятность того, что для получения суммы 4 очка было сделано 4 броска игральной кости․
Для решения этой задачи воспользуемся методом перебора возможных исходов․ Поскольку сумма должна быть равна 4, у нас есть следующие варианты⁚
1 3 4
2 2 4
3 1 4
Таким образом, всего у нас есть 3 комбинации, обеспечивающие сумму 4 очка․ Всего возможных комбинаций при бросании игральной кости равно 6 * 6 36 (так как у нас два кубика, на каждом из которых может выпасть одно из 6 чисел)․ Теперь можем найти вероятность⁚
P количество благоприятных исходов / общее количество исходов 3 / 36 1 / 12․
Таким образом, вероятность того, что для получения суммы 4 было сделано 4 броска, равна 1/12․3․ Перейдем к последней задаче․ Здесь нам нужно найти вероятность того, что для получения суммы 4 очка было сделано ровно 2 броска игральной кости․
По аналогии со второй задачей, переберем все возможные комбинации⁚
1 3 4
3 1 4
2 2 4
Таким образом, всего у нас есть 3 комбинации․ Общее количество комбинаций при двух бросках равно 6 * 6 36․ Теперь можем найти вероятность⁚
P количество благоприятных исходов / общее количество исходов 3 / 36 1 / 12․
Итак, вероятность того, что для получения суммы 4 было сделано 2 броска, также равна 1/12․
Вот и все! Надеюсь, мой личный опыт в решении этих задач поможет тебе лучше понять, как использовать биномиальное распределение и вероятность для решения подобных задач․ Удачи!