Решение задачи на составление уравнений сторон треугольника, зная его вершину B(2;6), а также уравнения высоты x-7y 150 и биссектрисы 7x y 50, проведенных из одной вершины.
Прежде чем составлять уравнения сторон треугольника, давайте разберемся в определениях. Высота треугольника, это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону. Биссектриса треугольника — это линия, делящая внутренний угол треугольника пополам.Итак, у нас дана вершина B(2;6) треугольника и уравнения высоты x-7y 150 и биссектрисы 7x y 50٫ проведенных из этой вершины.Для начала найдем точку пересечения данных линий. Для этого решим систему уравнений⁚
x-7y 150 (1)
7x y 50 (2)
Умножим второе уравнение на 7 и сложим с первым⁚
7x-49y 105 7x y 50
14x-48y 1100
Теперь разделим получившееся уравнение на 2⁚
7x-24y 550 (3)
Таким образом, точкой пересечения высоты и биссектрисы является точка C(7;-3).
Чтобы найти уравнения оставшихся двух сторон треугольника, нужно использовать формулы для уравнения прямой, проходящей через две точки.Пусть точки A и С являются вершинами треугольника, а точка B ― точкой пересечения высоты и биссектрисы.Уравнение стороны AC можно получить, зная координаты вершин⁚
AC⁚ y-yₐ (yₐ-yₓ) / (xₐ-xₓ) * (x-xₐ)
AC⁚ y-(-3) (-3-6) / (7-2) * (x-7)
AC⁚ y 3 (-9) / 5 * (x-7)
AC⁚ y 3 -9/5 * x 63/5
AC⁚ 9x 5y 6 0 (4)
Уравнение стороны BC можно получить, зная координаты вершин⁚
BC⁚ y-yₐ (yₐ-yₓ) / (xₐ-xₓ) * (x-xₐ)
BC⁚ y-6 (6-(-3)) / (2-7) * (x-2)
BC⁚ y-6 9 / (-5) * (x-2)
BC⁚ y-6 -9/5 * x 18/5
BC⁚ 9x 5y — 48 0 (5)
Таким образом, уравнения сторон треугольника⁚ AB⁚ x-2, BC⁚ 9x 5y ― 48 0, AC⁚ 9x 5y 6 0;